В таблице 3х3 изначально стоят нули. Разрешается выбрать любой квадрат размером 2х2 клетки и увеличить значения во всех его клетках на единицу. Можно ли после нескольких таких операций получить таблицу, представленную ниже:

1. 4 6 5
2. 7 18 9
3. 6 10 7

Математика 8 класс Комбинаторная математика таблица 3х3 математика 8 класс увеличение значений операции с квадратами задачи на логику математика задачи математические операции квадрат 2х2 решение задачи числовые таблицы Новый

Для начала, давайте рассмотрим, как работает операция, которую мы можем выполнять. Мы можем выбрать квадрат 2х2 и увеличить каждую из его клеток на 1. Это значит, что при каждой операции мы увеличиваем значения в четырех клетках на 1.

Теперь давайте обозначим таблицу, которую мы хотим получить:

• 4 6 5
• 7 18 9
• 6 10 7

Сначала посчитаем сумму всех элементов в таблице, которую мы хотим получить:

• 4 + 6 + 5 = 15
• 7 + 18 + 9 = 34
• 6 + 10 + 7 = 23

Теперь сложим все эти суммы:

15 + 34 + 23 = 72

Теперь давайте посмотрим, сколько операций нам нужно выполнить, чтобы достичь этой суммы. Каждая операция увеличивает сумму всех элементов на 4 (поскольку мы увеличиваем 4 клетки на 1). Таким образом, если мы сделаем n операций, сумма увеличится на 4n.

Поскольку изначально все элементы равны 0, сумма изначально равна 0. Значит, чтобы получить сумму 72, нам нужно решить уравнение:

4n = 72

Теперь найдем n:

n = 72 / 4 = 18

Это означает, что нам нужно выполнить 18 операций. Теперь давайте проанализируем, как мы можем распределить эти операции.

Важно заметить, что при каждой операции мы увеличиваем не только отдельные клетки, но и их соседей. Это приводит к тому, что значения в клетках могут иметь определенные ограничения. Например, если в какой-то клетке значение 18, это может означать, что она была затронута множеством операций.

Теперь давайте проверим, можем ли мы получить 18 в центральной клетке (которая равна 18) с помощью операций:

Центральная клетка (1,1) затрагивается при выполнении операций на следующих 2х2 квадратах:

• Квадрат (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)
• Квадрат (1,2), (1,3), (2,2), (2,3)
• Квадрат (2,1), (2,2), (3,1), (3,2)
• Квадрат (2,2), (2,3), (3,2), (3,3)

Каждый из этих квадратов может быть выбран несколько раз, и мы можем показать, что при правильном выборе квадратов можно достичь нужных значений.

Однако, чтобы получить 4, 6, 5, 7, 9, 6, 10, 7, необходимо учитывать, что значения в угловых клетках будут зависеть от операций, проводимых на соседних клетках. Это может привести к конфликтам в значениях, так как некоторые клетки могут быть увеличены слишком много раз.

Таким образом, после анализа всех возможных операций и значений, мы можем заключить, что получить заданную таблицу невозможно. Это связано с тем, что некоторые значения в клетках не могут быть достигнуты из-за ограничений на количество операций и их влияние на соседние клетки.

Ответ: Нет, невозможно получить такую таблицу изначально состоящую из нулей с помощью предложенных операций.