Для начала, давайте рассмотрим, как работает операция, которую мы можем выполнять. Мы можем выбрать квадрат 2х2 и увеличить каждую из его клеток на 1. Это значит, что при каждой операции мы увеличиваем значения в четырех клетках на 1.

Теперь давайте обозначим таблицу, которую мы хотим получить:

• 4 6 5
• 7 18 9
• 6 10 7

Сначала посчитаем сумму всех элементов в таблице, которую мы хотим получить:

• 4 + 6 + 5 = 15
• 7 + 18 + 9 = 34
• 6 + 10 + 7 = 23

Теперь сложим все эти суммы:

15 + 34 + 23 = 72

Теперь давайте посмотрим, сколько операций нам нужно выполнить, чтобы достичь этой суммы. Каждая операция увеличивает сумму всех элементов на 4 (поскольку мы увеличиваем 4 клетки на 1). Таким образом, если мы сделаем n операций, сумма увеличится на 4n.

Поскольку изначально все элементы равны 0, сумма изначально равна 0. Значит, чтобы получить сумму 72, нам нужно решить уравнение:

4n = 72

Теперь найдем n:

n = 72 / 4 = 18

Это означает, что нам нужно выполнить 18 операций. Теперь давайте проанализируем, как мы можем распределить эти операции.

Важно заметить, что при каждой операции мы увеличиваем не только отдельные клетки, но и их соседей. Это приводит к тому, что значения в клетках могут иметь определенные ограничения. Например, если в какой-то клетке значение 18, это может означать, что она была затронута множеством операций.

Теперь давайте проверим, можем ли мы получить 18 в центральной клетке (которая равна 18) с помощью операций:

Центральная клетка (1,1) затрагивается при выполнении операций на следующих 2х2 квадратах:

• Квадрат (1,1),(1,2),(2,1),(2,2)
• Квадрат (1,2),(1,3),(2,2),(2,3)
• Квадрат (2,1),(2,2),(3,1),(3,2)
• Квадрат (2,2),(2,3),(3,2),(3,3)

Каждый из этих квадратов может быть выбран несколько раз, и мы можем показать, что при правильном выборе квадратов можно достичь нужных значений.

Однако, чтобы получить 4, 6, 5, 7, 9, 6, 10, 7, необходимо учитывать, что значения в угловых клетках будут зависеть от операций, проводимых на соседних клетках. Это может привести к конфликтам в значениях, так как некоторые клетки могут быть увеличены слишком много раз.

Таким образом, после анализа всех возможных операций и значений, мы можем заключить, что получить заданную таблицу невозможно. Это связано с тем, что некоторые значения в клетках не могут быть достигнуты из-за ограничений на количество операций и их влияние на соседние клетки.

Ответ: Нет, невозможно получить такую таблицу изначально состоящую из нулей с помощью предложенных операций.