Похожие вопросы
2025-09-18 10:35:33
Как можно найти длину биссектрисы прямоугольного треугольника АВС, которая проведена к меньшему катету, если гипотенуза равна 30 см, а больший катет равен 24 см?
Математика 8 класс Биссектрисы треугольника длина биссектрисы прямоугольный треугольник гипотенуза меньший катет больший катет формула биссектрисы решение задачи математика 8 класс
2025-09-18 10:35:44
Чтобы найти длину биссектрисы прямоугольного треугольника, проведенной к меньшему катету, нам нужно сначала определить длину меньшего катета. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора, которая гласит:
c^2 = a^2 + b^2
где c - гипотенуза, a и b - катеты. В нашем случае:
- гипотенуза (c) = 30 см
- больший катет (b) = 24 см
Мы можем найти меньший катет (a) следующим образом:
- Подставим известные значения в формулу Пифагора:
- 30^2 = 24^2 + a^2
- 900 = 576 + a^2
- Теперь вычтем 576 из обеих сторон:
- 900 - 576 = a^2
- 324 = a^2
- Теперь найдем a, взяв квадратный корень:
- a = √324 = 18 см
Теперь, когда мы знаем все стороны треугольника, можем найти длину биссектрисы, проведенной к меньшему катету. Формула для длины биссектрисы (l) в треугольнике выглядит так:
l = (2 * a * b) / (a + b)
где a и b - длины катетов. В нашем случае:
- a = 18 см (меньший катет)
- b = 24 см (больший катет)
Теперь подставим значения в формулу:
- l = (2 * 18 * 24) / (18 + 24)
- l = (864) / (42)
- l = 20.57 см (округляем до двух знаков после запятой)
Таким образом, длина биссектрисы, проведенной к меньшему катету, составляет примерно 20.57 см.