Как можно найти синус угла А в прямоугольном треугольнике АВС, если угол В равен 90°, сторона ВС составляет 5 см, а высота ВН равна 3 см?

Математика 8 класс Тригонометрия синус угла А прямоугольный треугольник угол В 90° сторона ВС 5 см высота ВН 3 см Новый

Для нахождения синуса угла A в прямоугольном треугольнике ABC, где угол B равен 90°, нам нужно использовать некоторые свойства треугольников и формулы тригонометрии.

В прямоугольном треугольнике синус угла определяется как отношение противолежащей стороны к гипотенузе. В нашем случае:

• Угол A - это угол, противолежащей стороне которого является сторона BC.
• Гипотенуза - это сторона AC.

Однако, у нас есть высота BH, которая делит сторону AC на две части. Чтобы найти синус угла A, нам необходимо сначала определить длину стороны AC.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AC. Известно, что:

1. Сторона BC = 5 см (противолежащая сторона к углу A).

2. Высота BH = 3 см.

Сначала найдем длину стороны AB, используя высоту BH и сторону BC. В прямоугольном треугольнике BHC (где H - проекция точки B на сторону AC) мы можем применить теорему Пифагора:

• HC = (AC - AH), где AH - это часть, которая равна BH.
• HC = AC - 3.

Согласно теореме Пифагора:

BC^2 + BH^2 = HC^2

Подставим известные значения:

5^2 + 3^2 = (AC - 3)^2

25 + 9 = (AC - 3)^2

34 = (AC - 3)^2

Теперь найдем AC:

√34 = AC - 3

AC = √34 + 3.

Теперь, когда у нас есть длина гипотенузы AC, мы можем найти синус угла A:

sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза = BC / AC.

Подставим значения:

sin(A) = 5 / (√34 + 3).

Таким образом, синус угла A в данном прямоугольном треугольнике равен 5 / (√34 + 3).