Как можно показать, что не существует целых чисел a, b, c и d, таких, что значение многочлена ax^3 + bx^2 + cx + d равно 1 при x = 19 и равно 2 при x = 62? Нужно сделать так, чтобы результатом было не целое число.

Математика 8 класс Многочлены и их свойства многочлен целые числа ax^3 bx^2 cx D значение многочлена не целое число x=19 x=62 доказательство математическая логика Новый

Чтобы показать, что не существует целых чисел a, b, c и d, таких, что многочлен ax^3 + bx^2 + cx + d принимает значения 1 при x = 19 и 2 при x = 62, мы можем воспользоваться свойствами многочленов и некоторыми алгебраическими преобразованиями.

Рассмотрим многочлен P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d. У нас есть два условия:

• P(19) = 1
• P(62) = 2

Из этих условий можно выразить разность значений многочлена:

P(62) - P(19) = 2 - 1 = 1

Теперь подставим значения в разность:

P(62) - P(19) = (a(62^3) + b(62^2) + c(62) + d) - (a(19^3) + b(19^2) + c(19) + d)

Сократив d, получаем:

P(62) - P(19) = a(62^3 - 19^3) + b(62^2 - 19^2) + c(62 - 19)

Теперь мы можем выразить это как:

P(62) - P(19) = a(62 - 19)(62^2 + 62*19 + 19^2) + b(62 - 19)(62 + 19) + c(62 - 19)

Здесь 62 - 19 = 43, и мы можем вынести этот множитель:

P(62) - P(19) = (62 - 19)(a(62^2 + 62*19 + 19^2) + b(62 + 19) + c)

Таким образом, у нас есть:

1 = 43 * (a(62^2 + 62*19 + 19^2) + b(62 + 19) + c)

Теперь заметим, что 43 является простым числом. Это означает, что 1 должна быть кратна 43, чтобы уравнение имело целое решение. Однако 1 не делится на 43.

Следовательно, выражение a(62^2 + 62*19 + 19^2) + b(62 + 19) + c должно быть равно 1/43, что не может быть целым числом, так как a, b и c — целые числа.

Таким образом, мы пришли к выводу, что не существует целых чисел a, b, c и d, таких, что многочлен ax^3 + bx^2 + cx + d принимает значения 1 при x = 19 и 2 при x = 62.