Как можно построить график функции y=3/x и определить область определения этой функции?

Математика 8 класс Графики функций график функции область определения y=3/x математика 8 класс построение графика анализ функции Новый

Чтобы построить график функции y = 3/x и определить область определения, давайте пройдемся по шагам.

Шаг 1: Определение области определения функции

Область определения функции — это множество всех значений x, для которых функция имеет смысл. В данном случае у нас есть дробь 3/x. Мы должны убедиться, что знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль не определено.

• Знаменатель: x ≠ 0

Таким образом, область определения функции y = 3/x будет: x ∈ R, x ≠ 0. Это означает, что x может принимать любые значения, кроме нуля.

Шаг 2: Построение графика функции

Теперь давайте построим график функции. Для этого мы можем вычислить значения y для различных значений x. Выберем несколько значений x, как положительных, так и отрицательных.

• Если x = 1, то y = 3/1 = 3
• Если x = 2, то y = 3/2 = 1.5
• Если x = -1, то y = 3/(-1) = -3
• Если x = -2, то y = 3/(-2) = -1.5

Теперь у нас есть несколько точек для построения графика:

• (1, 3)
• (2, 1.5)
• (-1, -3)
• (-2, -1.5)

Шаг 3: Рисование графика

На координатной плоскости отметим найденные точки. Затем проведем кривую, которая будет подходить к осям, но никогда не будет их пересекать, так как x не может быть равен нулю. Это создает две ветви гиперболы:

• Одна ветвь будет в первой четверти (где x > 0 и y > 0).
• Вторая ветвь будет в третьей четверти (где x < 0 и y < 0).

Таким образом, график функции y = 3/x представляет собой гиперболу с асимптотами, которые совпадают с осями координат.

Итог:

Область определения функции y = 3/x: x ∈ R, x ≠ 0. График функции представляет собой гиперболу с двумя ветвями, которые не пересекают ось y и приближаются к ней, но никогда не касаются.