Как можно построить график функции y = |3x + 4| − |2x − 2| − |x|?

Математика 8 класс Графики функций построить график функции график y = |3x + 4| график y = |2x − 2| график y = |x| математические функции абсолютные значения анализ графика функции Новый

Чтобы построить график функции y = |3x + 4| − |2x − 2| − |x|, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найдем точки разрыва модулей.

Модули в функции меняют свое значение в зависимости от того, когда выражения внутри модулей равны нулю. Поэтому нам нужно решить следующие уравнения:

• 3x + 4 = 0
• 2x - 2 = 0
• x = 0

Решим каждое из них:

1. 3x + 4 = 0:
   3x = -4
   x = -4/3 ≈ -1.33
2. 2x - 2 = 0:
   2x = 2
   x = 1
3. x = 0 (это уже дано).

Таким образом, точки разрыва модулей находятся в x = -4/3, x = 0 и x = 1.

Шаг 2: Разобьем ось x на интервалы.

Теперь мы можем разбить ось x на интервалы, используя найденные точки:

• Интервал 1: x < -4/3
• Интервал 2: -4/3 ≤ x < 0
• Интервал 3: 0 ≤ x < 1
• Интервал 4: x ≥ 1

Шаг 3: Определим функцию на каждом интервале.

Теперь мы можем определить, как будет выглядеть функция на каждом интервале:

1. Для x < -4/3:
   |3x + 4| = -(3x + 4) = -3x - 4,
   |2x - 2| = -(2x - 2) = -2x + 2,
   |x| = -x.
   Тогда: y = -3x - 4 + 2x - 2 + x = -3x - 4 + 2x - 2 - x = -4.
2. Для -4/3 ≤ x < 0:
   |3x + 4| = 3x + 4,
   |2x - 2| = -(2x - 2) = -2x + 2,
   |x| = -x.
   Тогда: y = 3x + 4 + 2x - 2 + x = 6x + 2.
3. Для 0 ≤ x < 1:
   |3x + 4| = 3x + 4,
   |2x - 2| = -(2x - 2) = -2x + 2,
   |x| = x.
   Тогда: y = 3x + 4 + 2x - 2 - x = 4x + 2.
4. Для x ≥ 1:
   |3x + 4| = 3x + 4,
   |2x - 2| = 2x - 2,
   |x| = x.
   Тогда: y = 3x + 4 - (2x - 2) - x = 4 + 2 = 6.

Шаг 4: Построим график.

Теперь у нас есть выражения для функции на каждом интервале:

• На интервале x < -4/3: y = -4 (горизонтальная прямая).
• На интервале -4/3 ≤ x < 0: y = 6x + 2 (прямая с угловым коэффициентом 6).
• На интервале 0 ≤ x < 1: y = 4x + 2 (прямая с угловым коэффициентом 4).
• На интервале x ≥ 1: y = 6 (горизонтальная прямая).

Теперь мы можем построить график, отметив точки разрыва и соединяя отрезки линий в зависимости от полученных функций на каждом интервале. Не забудьте отметить оси x и y, а также указать значения в точках разрыва.