Теорема Виета позволяет нам находить корни квадратного уравнения, используя свойства коэффициентов. Рассмотрим уравнение:

x² + 13x + 12 = 0

В этом уравнении:

• a = 1 (коэффициент при x²),
• b = 13 (коэффициент при x),
• c = 12 (свободный член).

Согласно теореме Виета, если у этого уравнения есть корни x₁ и x₂, то:

• Сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a,
• Произведение корней: x₁ * x₂ = c/a.

Теперь подставим наши значения:

• Сумма корней: x₁ + x₂ = -13/1 = -13,
• Произведение корней: x₁ * x₂ = 12/1 = 12.

Теперь нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -13, а в произведении 12. Давайте рассмотрим возможные пары чисел:

• (-1, -12): сумма = -1 + (-12) = -13, произведение = -1 * (-12) = 12.
• (-3, -4): сумма = -3 + (-4) = -7, произведение = -3 * (-4) = 12.
• (-2, -6): сумма = -2 + (-6) = -8, произведение = -2 * (-6) = 12.
• (-1, -12): сумма = -1 + (-12) = -13, произведение = -1 * (-12) = 12.

Мы видим, что пара чисел -1 и -12 удовлетворяет условиям теоремы Виета. Таким образом, корни уравнения:

x₁ = -1 и x₂ = -12.

Итак, мы нашли корни уравнения x² + 13x + 12 = 0, используя теорему Виета:

x₁ = -1, x₂ = -12.