Сегодня мы решим несколько квадратных уравнений, используя теорему Виета. Напомню, что для уравнения вида x² + px + q = 0, согласно теореме Виета, выполняются следующие соотношения:

• x₁ + x₂ = -p
• x₁ · x₂ = q

Теперь перейдем к решению каждого из уравнений.

1. Уравнение 1: x² - 9x + 14 = 0
   • Здесь p = -9, q = 14.
   • По теореме Виета: x₁ + x₂ = 9, x₁ · x₂ = 14.
   • Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 9, а в произведении 14. Это числа 7 и 2.
   • Ответ: x₁ = 7, x₂ = 2.
2. Уравнение 2: x² - 19x + 90 = 0
   • Здесь p = -19, q = 90.
   • По теореме Виета: x₁ + x₂ = 19, x₁ · x₂ = 90.
   • Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 19, а в произведении 90. Это числа 9 и 10.
   • Ответ: x₁ = 9, x₂ = 10.
3. Уравнение 3: x² - x - 6 = 0
   • Здесь p = 1, q = -6.
   • По теореме Виета: x₁ + x₂ = 1, x₁ · x₂ = -6.
   • Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 1, а в произведении -6. Это числа 3 и -2.
   • Ответ: x₁ = 3, x₂ = -2.
4. Уравнение 4: x² + x - 12 = 0
   • Здесь p = -1, q = -12.
   • По теореме Виета: x₁ + x₂ = -1, x₁ · x₂ = -12.
   • Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -1, а в произведении -12. Это числа 3 и -4.
   • Ответ: x₁ = 3, x₂ = -4.
5. Уравнение 5: x² + 5x + 6 = 0
   • Здесь p = -5, q = 6.
   • По теореме Виета: x₁ + x₂ = -5, x₁ · x₂ = 6.
   • Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -5, а в произведении 6. Это числа -2 и -3.
   • Ответ: x₁ = -2, x₂ = -3.
6. Уравнение 6: x² + 8x - 48 = 0
   • Здесь p = -8, q = -48.
   • По теореме Виета: x₁ + x₂ = -8, x₁ · x₂ = -48.
   • Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -8, а в произведении -48. Это числа -12 и 4.
   • Ответ: x₁ = -12, x₂ = 4.

Таким образом, мы нашли корни всех предложенных уравнений, используя теорему Виета. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать их!