Как можно разложить многочлен x^2 + 2xy - m^2 + y^2 на множители?

Математика 8 класс Разложение многочленов разложение многочлена многочлен x^2 + 2xy - m^2 + y^2 множители многочлена математика 8 класс алгебра разложение на множители Новый

Чтобы разложить многочлен x^2 + 2xy - m^2 + y^2 на множители, начнем с его упрощения и группировки. Мы можем заметить, что этот многочлен можно переписать в более удобной форме.

Шаги решения:

1. Сначала сгруппируем члены многочлена. Мы можем переписать его так:
• x^2 + 2xy + y^2 - m^2
2. Теперь заметим, что первые три члена x^2 + 2xy + y^2 представляют собой полный квадрат:
• x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2
3. Теперь подставим это обратно в наш многочлен:
• (x + y)^2 - m^2
4. Теперь мы видим, что это выражение имеет вид разности квадратов, а именно a^2 - b^2, где a = (x + y) и b = m.
5. Разность квадратов раскладывается на множители по формуле:
• a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
6. Применим эту формулу к нашему выражению:
• (x + y - m)(x + y + m)

Таким образом, многочлен x^2 + 2xy - m^2 + y^2 можно разложить на множители как:

(x + y - m)(x + y + m)