Как можно записать выражение в виде многочлена для следующих примеров:

1. (a^2+b^2)^3;
2. (x^2-y^2)^3;
3. (2m^2-3n^2)^3;
4. (2a^3-3b^2)^3;
5. (2a^3-3b)^3;
6. (10p^4-6q^2)^3;
7. (7u^3-9u^4)^3;
8. (10x^3+3y^2)^3.

Математика 8 класс Разложение многочленов многочлен выражение математика 8 класс алгебра куб формулы примеры преобразование полиномы степень Новый

Чтобы записать выражение в виде многочлена, мы будем использовать формулу куба разности и свойства бинома. Основная формула, которую мы будем применять, выглядит следующим образом:

(x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3

Также, если у нас есть разность, мы можем использовать:

(x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3

Теперь давайте разберем каждый пример по порядку:

1. (a^2 + b^2)^3:

   Используем формулу для суммы:

   • x = a^2, y = b^2
   • (a^2 + b^2)^3 = (a^2)^3 + 3(a^2)^2(b^2) + 3(a^2)(b^2)^2 + (b^2)^3
   • Итак, получаем: a^6 + 3a^4b^2 + 3a^2b^4 + b^6.
2. (x^2 - y^2)^3:

   Используем формулу для разности:

   • x = x^2, y = y^2
   • (x^2 - y^2)^3 = (x^2)^3 - 3(x^2)^2(y^2) + 3(x^2)(y^2)^2 - (y^2)^3
   • Итак, получаем: x^6 - 3x^4y^2 + 3x^2y^4 - y^6.
3. (2m^2 - 3n^2)^3:

   Используем формулу для разности:

   • x = 2m^2, y = 3n^2
   • (2m^2 - 3n^2)^3 = (2m^2)^3 - 3(2m^2)^2(3n^2) + 3(2m^2)(3n^2)^2 - (3n^2)^3
   • Итак, получаем: 8m^6 - 36m^4n^2 + 54m^2n^4 - 27n^6.
4. (2a^3 - 3b^2)^3:

   Используем формулу для разности:

   • x = 2a^3, y = 3b^2
   • (2a^3 - 3b^2)^3 = (2a^3)^3 - 3(2a^3)^2(3b^2) + 3(2a^3)(3b^2)^2 - (3b^2)^3
   • Итак, получаем: 8a^9 - 36a^6b^2 + 54a^3b^4 - 27b^6.
5. (2a^3 - 3b)^3:

   Используем формулу для разности:

   • x = 2a^3, y = 3b
   • (2a^3 - 3b)^3 = (2a^3)^3 - 3(2a^3)^2(3b) + 3(2a^3)(3b)^2 - (3b)^3
   • Итак, получаем: 8a^9 - 36a^6b + 54a^3b^2 - 27b^3.
6. (10p^4 - 6q^2)^3:

   Используем формулу для разности:

   • x = 10p^4, y = 6q^2
   • (10p^4 - 6q^2)^3 = (10p^4)^3 - 3(10p^4)^2(6q^2) + 3(10p^4)(6q^2)^2 - (6q^2)^3
   • Итак, получаем: 1000p^{12} - 5400p^8q^2 + 10800p^4q^4 - 216q^6.
7. (7u^3 - 9u^4)^3:

   Используем формулу для разности:

   • x = 7u^3, y = 9u^4
   • (7u^3 - 9u^4)^3 = (7u^3)^3 - 3(7u^3)^2(9u^4) + 3(7u^3)(9u^4)^2 - (9u^4)^3
   • Итак, получаем: 343u^9 - 567u^10 + 1701u^{11} - 729u^{12}.
8. (10x^3 + 3y^2)^3:

   Используем формулу для суммы:

   • x = 10x^3, y = 3y^2
   • (10x^3 + 3y^2)^3 = (10x^3)^3 + 3(10x^3)^2(3y^2) + 3(10x^3)(3y^2)^2 + (3y^2)^3
   • Итак, получаем: 1000x^9 + 2700x^6y^2 + 5400x^3y^4 + 27y^6.

Таким образом, мы записали каждое выражение в виде многочлена, используя соответствующие формулы для суммы и разности кубов.