Как можно решить показательное уравнение 2^x + 2^x - 1 - 2^(x-2) = 20?

Математика 8 класс Показательные уравнения показательное уравнение решение уравнения математика 8 класс уравнения с показателями алгебра примеры уравнений Новый

Решим уравнение 2^x + 2^x - 1 - 2^(x-2) = 20 шаг за шагом.

1. Упростим уравнение. Начнем с того, что 2^x + 2^x можно записать как 2 * 2^x. Таким образом, уравнение принимает вид:

2 * 2^x - 1 - 2^(x-2) = 20

2. Упростим 2^(x-2). Мы знаем, что 2^(x-2) = 2^x / 4. Подставим это в уравнение:

2 * 2^x - 1 - (2^x / 4) = 20

3. Приведем все к общему знаменателю. Для удобства умножим всё уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:

4 * (2 * 2^x) - 4 * 1 - 2^x = 80

8 * 2^x - 4 - 2^x = 80

4. Объединим подобные слагаемые. Сложим 8 * 2^x и - 2^x:

(8 - 1) * 2^x - 4 = 80

7 * 2^x - 4 = 80

5. Переносим -4 на правую сторону. Добавим 4 к обеим сторонам уравнения:

7 * 2^x = 84

6. Разделим обе стороны на 7. Это даст нам:

2^x = 12

7. Теперь найдем x. Чтобы решить уравнение 2^x = 12, воспользуемся логарифмами:

x = log2(12)

8. Преобразуем логарифм. Мы можем выразить это через десятичные логарифмы:

x = log(12) / log(2)

9. Посчитаем значение. Находим логарифмы:

log(12) ≈ 1.079 и log(2) ≈ 0.301

x ≈ 1.079 / 0.301 ≈ 3.58

Таким образом, решение уравнения 2^x + 2^x - 1 - 2^(x-2) = 20: x ≈ 3.58.