Как решить показательные уравнения:

1. a) 3^(5x-2) = 1
2. b) 25^x - 6*5^x + 5 = 0

Математика 8 класс Показательные уравнения показательные уравнения решение уравнений математика 8 класс 3^(5x-2) = 1 25^x - 6*5^x + 5 = 0 Новый

Решение показательных уравнений может быть довольно простым, если следовать определённым шагам. Давайте разберём оба примера по порядку.

а) 3^(5x-2) = 1

Шаг 1: Понимание, когда показательная функция равна 1. Показательная функция a^b = 1, когда b = 0, если a не равен 0. В нашем случае a = 3, и мы можем записать:

3^(5x-2) = 1 означает, что 5x - 2 = 0.

Шаг 2: Решение уравнения 5x - 2 = 0.

• Добавим 2 к обеим сторонам: 5x = 2.
• Теперь разделим обе стороны на 5: x = 2/5.

Таким образом, решение уравнения 3^(5x-2) = 1: x = 2/5.

б) 25^x - 6*5^x + 5 = 0

Шаг 1: Заметим, что 25 можно представить как 5^2. Таким образом, 25^x = (5^2)^x = 5^(2x). Теперь уравнение можно переписать:

5^(2x) - 6*5^x + 5 = 0.

Шаг 2: Сделаем замену. Пусть y = 5^x. Тогда 5^(2x) = y^2. Уравнение теперь выглядит так:

y^2 - 6y + 5 = 0.

Шаг 3: Решение квадратного уравнения.

Мы можем решить это уравнение с помощью формулы корней квадратного уравнения:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4*1*5 = 36 - 20 = 16.
• Корни уравнения: y1 = (6 + 4) / 2 = 5 и y2 = (6 - 4) / 2 = 1.

Таким образом, у нас есть два значения для y: y1 = 5 и y2 = 1.

Шаг 4: Возвращаемся к переменной x.

• Если y = 5, то 5^x = 5, значит x = 1.
• Если y = 1, то 5^x = 1, значит x = 0.

Таким образом, решения уравнения 25^x - 6*5^x + 5 = 0: x = 1 и x = 0.

Итак, мы рассмотрели оба уравнения и нашли их решения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!