Как можно решить задачу, составив уравнение: два поезда движутся в противоположных направлениях от станции А. Первый поезд находится на расстоянии 70,5 км от станции А, а второй - на расстоянии 56,75 км. Первый поезд едет со скоростью 57 км/ч, а второй - со скоростью 62,5 км/ч. Через сколько часов оба поезда окажутся на одинаковом расстоянии от станции А?

Математика 8 класс Уравнения движения поезда расстояние уравнение скорость задача математика 8 класс решение задачи Движение время Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение, которое описывает расстояние, пройденное каждым поездом. Давайте обозначим время, через которое оба поезда будут находиться на одинаковом расстоянии от станции А, как t.

Теперь мы можем записать расстояния, которые пройдут оба поезда за время t:

• Расстояние, пройденное первым поездом: 70,5 + 57t (так как он движется от станции А в одном направлении и его начальное расстояние 70,5 км).
• Расстояние, пройденное вторым поездом: 56,75 + 62,5t (он движется в противоположном направлении от станции А и его начальное расстояние 56,75 км).

Теперь, чтобы найти время t, когда расстояния от станции А будут равны, мы можем составить уравнение:

70,5 + 57t = 56,75 + 62,5t

Теперь решим это уравнение шаг за шагом:

1. Переносим все члены с t в одну сторону, а свободные члены - в другую:
70,5 - 56,75 = 62,5t - 57t
2. Упрощаем обе части:
13,75 = 5,5t
3. Теперь делим обе стороны на 5,5, чтобы найти t:
t = 13,75 / 5,5

Теперь вычислим значение:

t ≈ 2,5

Таким образом, оба поезда окажутся на одинаковом расстоянии от станции А через примерно 2,5 часа.