Помогите пожалуйста, срочно! Решите задачи, предварительно выбрав неизвестное и составив уравнение. 1. Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу с двух станций, удаленных друг от друга на 520 км. Через какое время расстояние между поездами будет равно 65 км, если их скорости 60 км/ч и 70 км/ч? 2. Из села в город вышел пешеход. Одновременно с ним из города в село выехал велосипедист. Пешеход пришел в город через 6 часов, а велосипедист приехал в село через 3 часа. Через сколько часов после начала движения они встретились?

Математика 8 класс Уравнения движения математика 8 класс задачи на движение уравнения поезда пешеход и велосипедист скорость и время решение задач математические уравнения Новый

Давайте решим каждую задачу по очереди, подробно объясняя шаги решения.

Задача 1:

Итак, у нас есть два поезда, которые движутся навстречу друг другу. Их скорости составляют 60 км/ч и 70 км/ч соответственно. Расстояние между ними изначально равно 520 км, и мы хотим узнать, через какое время расстояние между ними станет равно 65 км.

1. Сначала определим, с какой скоростью оба поезда движутся навстречу друг другу. Для этого складываем их скорости:

• Скорость первого поезда = 60 км/ч
• Скорость второго поезда = 70 км/ч
• Общая скорость = 60 + 70 = 130 км/ч

2. Теперь нам нужно выяснить, сколько расстояния проедут поезда, прежде чем расстояние между ними станет 65 км. Для этого найдем, какое расстояние они должны проехать:

• Исходное расстояние = 520 км
• Расстояние, которое останется между поездами = 65 км
• Расстояние, которое должны проехать поезда = 520 - 65 = 455 км

3. Теперь можем использовать формулу: время = расстояние / скорость. Подставим значения:

• Время = 455 км / 130 км/ч = 3,5 часа

Ответ: Поезда встретятся через 3,5 часа.

Задача 2:

Теперь давайте перейдем ко второй задаче. У нас есть пешеход и велосипедист, которые движутся навстречу друг другу. Пешеход идет в город и тратит на путь 6 часов, а велосипедист едет в село и тратит 3 часа.

1. Обозначим расстояние от села до города как S. Пешеход проходит это расстояние за 6 часов, а велосипедист - за 3 часа. Таким образом, мы можем выразить расстояние через скорость:

• Скорость пешехода = S / 6
• Скорость велосипедиста = S / 3

2. Теперь найдем, какое расстояние они проедут до встречи. Обозначим время до встречи как t. Тогда расстояние, которое пройдет пешеход, будет равно:

• Расстояние пешехода = (S / 6) * t

А расстояние, которое пройдет велосипедист:

• Расстояние велосипедиста = (S / 3) * t

3. Поскольку они движутся навстречу друг другу, сумма пройденных расстояний равна общему расстоянию S:

• (S / 6) * t + (S / 3) * t = S

4. Упростим это уравнение:

• (S/6 + S/3) * t = S

Сначала найдем общий знаменатель для дробей:

• S/6 + 2S/6 = 3S/6 = S/2

Теперь подставим это в уравнение:

• (S/2) * t = S

5. Разделим обе стороны на S (при условии, что S не равно 0):

• (1/2) * t = 1

6. Умножим обе стороны на 2:

• t = 2 часа

Ответ: Пешеход и велосипедист встретились через 2 часа после начала движения.