Как можно сократить алгебраические дроби? Приведите примеры:

1. 6a⁷b¹⁰ / 30a⁹b⁵
2. 4a - b / 16a² - b²
3. 5x + 5y / x² - y²

Пожалуйста, решите в тетради, за это дам 10 баллов.

Математика 8 класс Сокращение алгебраических дробей сокращение алгебраических дробей примеры сокращения дробей Алгебраические дроби решение дробей математические примеры Новый

Сокращение алгебраических дробей – это процесс, при котором мы упрощаем дробь, деля числитель и знаменатель на их общий делитель. Давайте рассмотрим предложенные дроби по порядку.

1. Сокращение дроби 6a^7b^10 / 30a^9b^5

Шаг 1: Найдем общий делитель числителя и знаменателя.

• Числитель: 6a^7b^10
• Знаменатель: 30a^9b^5

Шаг 2: Разложим на множители.

• 6 = 2 * 3
• 30 = 2 * 3 * 5

Шаг 3: Теперь найдем наибольший общий делитель (НОД) для чисел: 6 и 30. НОД = 6.

Шаг 4: Теперь смотрим на переменные:

• a^7 / a^9 = 1 / a^2 (так как a^7 делится на a^9, остается a в знаменателе)
• b^10 / b^5 = b^(10-5) = b^5

Шаг 5: Теперь можем сократить дробь:

6a^7b^10 / 30a^9b^5 = (6 / 30) * (a^7 / a^9) * (b^10 / b^5) = (1 / 5) * (1 / a^2) * (b^5) = b^5 / (5a^2)

Ответ: 6a^7b^10 / 30a^9b^5 = b^5 / (5a^2)

2. Сокращение дроби 4a - b / 16a² - b²

Шаг 1: Обратим внимание, что в знаменателе можно применить формулу разности квадратов.

16a² - b² = (4a - b)(4a + b)

Шаг 2: Теперь можем записать дробь:

(4a - b) / [(4a - b)(4a + b)]

Шаг 3: Сокращаем (4a - b) в числителе и знаменателе:

1 / (4a + b)

Ответ: 4a - b / 16a² - b² = 1 / (4a + b)

3. Сокращение дроби 5x + 5y / x² - y²

Шаг 1: В числителе можно вынести общий множитель 5:

5(x + y)

Шаг 2: В знаменателе также применим формулу разности квадратов:

x² - y² = (x - y)(x + y)

Шаг 3: Теперь дробь выглядит так:

5(x + y) / [(x - y)(x + y)]

Шаг 4: Сокращаем (x + y) в числителе и знаменателе:

5 / (x - y)

Ответ: 5x + 5y / x² - y² = 5 / (x - y)

Таким образом, мы сократили все три алгебраические дроби. Надеюсь, объяснение было понятным!