Как можно упростить алгебраические дроби в следующих примерах:

1. 1) x (a-2b) / (16-z²)
2. 2) y (2b-a) / (2z-8)
3. 3) 7c²-7d / (d²-2dc+2)
4. 4) 12y-xy / (6u(u-v))
5. 5) (9-9z) / ((2a-4b)²)
6. 6) 5a-15a² / (60a²)
7. 7) 20a / (2z+1)
8. 8) 4 (a² - 4b²) / (u (v-u))

Математика 8 класс Сокращение алгебраических дробей упрощение алгебраических дробей примеры алгебраических дробей математика 8 класс Новый

Упрощение алгебраических дробей — это процесс, который позволяет сделать дробь более простой и понятной. Давайте рассмотрим каждый из предложенных примеров по порядку.

1. Пример 1: x (a-2b) / (16-z²)

   В данном случае, мы можем заметить, что знаменатель 16 - z² можно разложить на множители:

   • 16 - z² = (4 - z)(4 + z)

   Таким образом, дробь остается в том же виде, так как нет общих множителей с числителем.

2. Пример 2: y (2b-a) / (2z-8)

   Здесь мы можем упростить знаменатель:

   • 2z - 8 = 2(z - 4)

   Теперь дробь выглядит так:

   • (y (2b - a)) / (2(z - 4))
3. Пример 3: 7c²-7d / (d²-2dc+2)

   В числителе можно вынести 7:

   • 7(c² - d)

   Знаменатель можно попытаться разложить, но он не имеет простых множителей. Поэтому дробь остается в виде:

   • 7(c² - d) / (d² - 2dc + 2)
4. Пример 4: 12y - xy / (6u(u-v))

   В числителе можно вынести y:

   • y(12 - x)

   Теперь дробь выглядит так:

   • y(12 - x) / (6u(u - v))
5. Пример 5: (9-9z) / ((2a-4b)²)

   В числителе можно вынести 9:

   • 9(1 - z)

   Знаменатель можно упростить:

   • (2(a - 2b))² = 4(a - 2b)²

   Теперь дробь выглядит так:

   • 9(1 - z) / 4(a - 2b)²
6. Пример 6: 5a - 15a² / (60a²)

   В числителе можно вынести 5a:

   • 5a(1 - 3a)

   Теперь дробь будет:

   • 5a(1 - 3a) / (60a²)

   Упрощая, мы можем сократить 5a:

   • (1 - 3a) / (12a)
7. Пример 7: 20a / (2z + 1)

   Здесь дробь уже является простой, так как нет общих множителей. Оставляем в том же виде:

   • 20a / (2z + 1)
8. Пример 8: 4(a² - 4b²) / (u(v - u))

   В числителе можно разложить по формуле разности квадратов:

   • 4(a - 2b)(a + 2b)

   Теперь дробь будет выглядеть так:

   • 4(a - 2b)(a + 2b) / (u(v - u))

Таким образом, мы упрощаем каждую дробь, выявляя и сокращая общие множители, а также разлагая на множители, если это возможно.