Как можно вычислить НОК (a; b), если a = 3*5 в квадрате * 7 в квадрате, а b = 2 в кубе * 5 * 7?

Математика 8 класс Наименьшее общее кратное (НОК) вычисление НОК НОК a b НОК примеры математика 8 класс НОК формула НОК через простые множители Новый

Чтобы вычислить наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел a и b, нам нужно сначала разложить каждое из них на простые множители. Затем мы будем использовать эти разложения для нахождения НОК.

Давайте начнем с разложения a и b:

• a = 3 * 5^2 * 7^2
• b = 2^3 * 5 * 7

Теперь запишем разложение каждого числа в виде множителей:

• a:
  • 3 в первой степени (3^1)
  • 5 во второй степени (5^2)
  • 7 во второй степени (7^2)
• b:
  • 2 в третьей степени (2^3)
  • 5 в первой степени (5^1)
  • 7 в первой степени (7^1)

Теперь, чтобы найти НОК(a, b), мы берем каждый простой множитель, который встречается в разложениях, и выбираем максимальную степень этого множителя.

Теперь соберем все простые множители:

• 2: максимальная степень = 3 (из b)
• 3: максимальная степень = 1 (из a)
• 5: максимальная степень = 2 (из a)
• 7: максимальная степень = 2 (из a)

Теперь мы можем записать НОК(a, b) как произведение всех этих множителей с их максимальными степенями:

НОК(a, b) = 2^3 * 3^1 * 5^2 * 7^2

Теперь давайте вычислим это значение:

1. 2^3 = 8
2. 3^1 = 3
3. 5^2 = 25
4. 7^2 = 49

Теперь перемножим все полученные значения:

1. 8 * 3 = 24
2. 24 * 25 = 600
3. 600 * 49 = 29400

Таким образом, НОК(a, b) = 29400.