Три металлических прута длиной 720 см, 216 см и 288 см нужно нарезать на равные части. Какое минимальное количество металлических частей получится?

• A) 17
• B) 20
• C) 25
• D) 29

Математика 8 класс Наименьшее общее кратное (НОК) математика 8 класс задачи на деление равные части минимальное количество частей металлические прутья Новый

Для того чтобы нарезать три металлических прута на равные части, нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) длин этих прутов. Это позволит определить максимальную длину каждой части, на которую можно нарезать пруты.

Длину прутов мы имеем:

• 720 см
• 216 см
• 288 см

Теперь найдем НОД для этих чисел. Для этого можно использовать метод деления:

1. Сначала найдем НОД для первых двух чисел: 720 и 216.
2. 720 делим на 216, получаем 3 (поскольку 216 * 3 = 648) и остаток 720 - 648 = 72.
3. Теперь находим НОД(216, 72). 216 делим на 72, получаем 3 (72 * 3 = 216) и остаток 0.
4. Таким образом, НОД(720, 216) = 72.

Теперь найдем НОД(72, 288):

1. 288 делим на 72, получаем 4 (72 * 4 = 288) и остаток 0.
2. Следовательно, НОД(72, 288) = 72.

Итак, НОД(720, 216, 288) = 72 см. Это значит, что мы можем нарезать пруты на части длиной 72 см.

Теперь найдем, сколько частей получится из каждого прута:

• 720 см / 72 см = 10 частей
• 216 см / 72 см = 3 части
• 288 см / 72 см = 4 части

Теперь сложим количество частей:

10 + 3 + 4 = 17 частей.

Таким образом, минимальное количество металлических частей, которое получится, равно 17.

Ответ: A) 17