Как найти решение уравнения у=(х+1)²-6?

Математика 8 класс Уравнения и функции решение уравнения у=(х+1)²-6 математические уравнения Квадратные уравнения нахождение решения Новый

Чтобы найти решение уравнения у = (х + 1)² - 6, давайте разберёмся, что это уравнение представляет собой. Оно определяет зависимость между переменными х и у. Мы можем найти значения у для различных значений х или наоборот.

Давайте поэтапно рассмотрим, как можно решить это уравнение:

Шаг 1: Понять уравнение

Уравнение у = (х + 1)² - 6 - это квадратная функция. Мы можем увидеть, что у нас есть квадратный член (х + 1)², который будет влиять на значение у.

Шаг 2: Найти вершину параболы

Парабола, заданная этим уравнением, имеет вершину. Для функции вида у = a(x - h)² + k, вершина находится в точке (h, k). В нашем случае:

• h = -1 (так как (х + 1) = 0, значит х = -1)
• k = -6 (это значение у, когда х = -1)

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1, -6).

Шаг 3: Найти значения у для различных х

Теперь давайте подставим несколько значений х, чтобы увидеть, как меняется у:

1. Если х = -1, то у = (-1 + 1)² - 6 = 0 - 6 = -6.
2. Если х = 0, то у = (0 + 1)² - 6 = 1 - 6 = -5.
3. Если х = 1, то у = (1 + 1)² - 6 = 4 - 6 = -2.
4. Если х = -2, то у = (-2 + 1)² - 6 = 1 - 6 = -5.

Шаг 4: Построить график

Теперь, имея несколько точек, вы можете построить график. Полученные значения будут выглядеть следующим образом:

• (-1, -6)
• (0, -5)
• (1, -2)
• (-2, -5)

График будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке (-1, -6).

Шаг 5: Решение уравнения

Если вы хотите найти конкретные значения х для заданного значения у, например, у = 0, вы можете решить уравнение:

0 = (х + 1)² - 6

Добавим 6 к обеим сторонам:

(х + 1)² = 6

Теперь извлечем корень из обеих сторон:

х + 1 = ±√6

Теперь вычтем 1 из обеих сторон:

х = -1 ± √6

Таким образом, уравнение имеет два решения для х:

• х = -1 + √6
• х = -1 - √6

Это и есть шаги, необходимые для нахождения решения уравнения у = (х + 1)² - 6. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!