Как найти значения произведения следующих выражений?

1. √48 √75 √196
2. √405 √40 √288
3. √288 √50 √625
4. √175 √224 √2178

Помогите, пожалуйста!

Математика 8 класс Извлечение квадратного корня значения произведения математические выражения корень из чисел решение задач 8 класс математика

Для нахождения значений произведения данных выражений, сначала необходимо упростить каждое из них, используя свойства квадратных корней. Напомню, что корень из произведения равен произведению корней, а также корень из числа можно упростить, разложив его на множители.

Теперь давайте разберем каждое выражение по порядку:

1. √48 √75 √196:
   • √48 = √(16 * 3) = √16 * √3 = 4√3
   • √75 = √(25 * 3) = √25 * √3 = 5√3
   • √196 = √(14 * 14) = 14
   • Теперь произведение: 4√3 * 5√3 * 14 = (4 * 5 * 14) * (√3 * √3) = 280 * 3 = 840.
2. √405 √40 √288:
   • √405 = √(81 * 5) = √81 * √5 = 9√5
   • √40 = √(4 * 10) = √4 * √10 = 2√10
   • √288 = √(144 * 2) = √144 * √2 = 12√2
   • Теперь произведение: 9√5 * 2√10 * 12√2 = (9 * 2 * 12) * (√5 * √10 * √2) = 216 * √(100) = 216 * 10 = 2160.
3. √288 √50 √625:
   • √288 = 12√2 (уже нашли)
   • √50 = √(25 * 2) = √25 * √2 = 5√2
   • √625 = √(25 * 25) = 25
   • Теперь произведение: 12√2 * 5√2 * 25 = (12 * 5 * 25) * (√2 * √2) = 1500 * 2 = 3000.
4. √175 √224 √2178:
   • √175 = √(25 * 7) = √25 * √7 = 5√7
   • √224 = √(16 * 14) = √16 * √14 = 4√14
   • √2178 = √(9 * 242) = √9 * √242 = 3√242 (можно упростить, но оставим так)
   • Теперь произведение: 5√7 * 4√14 * 3√242 = (5 * 4 * 3) * (√7 * √14 * √242) = 60 * √(1978) (это значение не упрощается дальше).

Теперь у нас есть результаты для каждого произведения:

• √48 √75 √196 = 840
• √405 √40 √288 = 2160
• √288 √50 √625 = 3000
• √175 √224 √2178 = 60 * √(1978)

Если у вас остались вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!

Для нахождения значений произведения данных выражений, необходимо следовать определённым шагам. Рассмотрим каждое выражение по отдельности и воспользуемся свойствами квадратных корней.

Свойства квадратных корней:

• √a * √b = √(a * b)
• √(a/b) = √a / √b
• √(a^2) = a

Теперь применим эти свойства для нахождения значений каждого произведения.

1. √48 * √75 * √196
• Сначала найдем произведение: √(48 * 75 * 196).
• Вычислим: 48 = 16 * 3, 75 = 25 * 3, 196 = 14 * 14.
• Таким образом, 48 * 75 * 196 = (16 * 3) * (25 * 3) * (14 * 14) = 16 * 25 * 14 * 9.
• Теперь вычислим: 16 * 25 = 400, 400 * 14 = 5600, 5600 * 9 = 50400.
• Теперь находим корень: √50400 = 224.
2. √405 * √40 * √288
• Произведение: √(405 * 40 * 288).
• 405 = 81 * 5, 40 = 4 * 10, 288 = 144 * 2.
• Таким образом, 405 * 40 * 288 = (81 * 5) * (4 * 10) * (144 * 2) = 81 * 4 * 144 * 100.
• Теперь вычислим: 81 * 4 = 324, 324 * 144 = 46656, 46656 * 100 = 4665600.
• Находим корень: √4665600 = 2160.
3. √288 * √50 * √625
• Произведение: √(288 * 50 * 625).
• 288 = 144 * 2, 50 = 25 * 2, 625 = 25 * 25.
• Таким образом, 288 * 50 * 625 = (144 * 2) * (25 * 2) * (25 * 25) = 144 * 25 * 25 * 4.
• Теперь вычислим: 144 * 25 = 3600, 3600 * 25 = 90000, 90000 * 4 = 360000.
• Находим корень: √360000 = 600.
4. √175 * √224 * √2178
• Произведение: √(175 * 224 * 2178).
• 175 = 25 * 7, 224 = 16 * 14, 2178 = 2 * 1089.
• Таким образом, 175 * 224 * 2178 = (25 * 7) * (16 * 14) * (2 * 1089) = 25 * 16 * 2 * 7 * 14 * 1089.
• Теперь вычислим: 25 * 16 = 400, 400 * 2 = 800, 800 * 7 = 5600, 5600 * 14 = 78400, 78400 * 1089 = 85324800.
• Находим корень: √85324800 = 9240.

Итак, итоговые значения произведений:

• √48 * √75 * √196 = 224
• √405 * √40 * √288 = 2160
• √288 * √50 * √625 = 600
• √175 * √224 * √2178 = 9240