Давайте решим задачу, в которой нужно умножить два корня: корень из 7 и корень из 114. Мы будем использовать свойства корней для упрощения выражения.

Сначала запишем наше выражение:

√7 × √114

Согласно свойству корней, мы можем объединить два корня в один:

√7 × √114 = √(7 × 114)

Теперь давайте посчитаем произведение 7 и 114:

• 7 × 114 = 798

Теперь у нас есть:

√(7 × 114) = √798

Теперь давайте попробуем упростить √798. Для этого разложим 798 на простые множители:

• 798 делится на 2 (это четное число): 798 ÷ 2 = 399
• 399 делится на 3: 399 ÷ 3 = 133
• 133 делится на 7: 133 ÷ 7 = 19

Таким образом, разложение 798 на простые множители выглядит так:

798 = 2 × 3 × 7 × 19

Теперь мы можем использовать это разложение для упрощения корня:

√798 = √(2 × 3 × 7 × 19)

Так как у нас нет парных множителей, мы не можем упростить корень дальше. Поэтому окончательный ответ будет:

√798

Если требуется, мы можем оставить ответ в этом виде или приблизительно вычислить значение корня:

√798 ≈ 28.3 (приблизительно)

Таким образом, окончательный ответ:

√798 или примерно 28.3