Как определить четыре числа, которые пропорциональны 3, 5, 6 и 8, если разность последних двух чисел и сумма первых двух чисел составляет 14,4? Пожалуйста, помогите с решением, это очень важно.

Математика 8 класс Пропорции и пропорциональные величины четыре числа пропорциональные 3 5 6 8 разность сумма решение математика 8 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти четыре числа, которые пропорциональны 3, 5, 6 и 8. Обозначим эти числа как x, y, z и w. Мы можем записать их пропорциональные отношения следующим образом:

• x = 3k
• y = 5k
• z = 6k
• w = 8k

где k — это некоторая положительная константа. Теперь у нас есть четыре числа, и нам нужно использовать условия задачи. Первое условие говорит о том, что разность последних двух чисел (z и w) и сумма первых двух чисел (x и y) составляет 14,4. Мы можем записать это уравнение:

(z - w) + (x + y) = 14,4

Теперь подставим значения x, y, z и w:

• (6k - 8k) + (3k + 5k) = 14,4

Упростим выражение:

• (-2k) + (8k) = 14,4

Теперь сложим подобные слагаемые:

• 6k = 14,4

Теперь найдем k, разделив обе стороны уравнения на 6:

• k = 14,4 / 6
• k = 2,4

Теперь, когда мы нашли k, можем подставить его обратно, чтобы найти значения x, y, z и w:

• x = 3k = 3 * 2,4 = 7,2
• y = 5k = 5 * 2,4 = 12
• z = 6k = 6 * 2,4 = 14,4
• w = 8k = 8 * 2,4 = 19,2

Таким образом, мы нашли четыре числа:

• x = 7,2
• y = 12
• z = 14,4
• w = 19,2

Теперь давайте проверим, выполняются ли условия задачи:

• Разность последних двух чисел: z - w = 14,4 - 19,2 = -4,8
• Сумма первых двух чисел: x + y = 7,2 + 12 = 19,2

Теперь проверим, действительно ли выполняется условие:

• -4,8 + 19,2 = 14,4

Условие выполнено. Следовательно, найденные числа 7,2, 12, 14,4 и 19,2 являются правильными. Ответ: четыре числа, пропорциональные 3, 5, 6 и 8, это 7,2, 12, 14,4 и 19,2.