Как определить два числа, которые находятся в пропорции к числам 2 и 5, если известно, что их разность равна 90?

Математика 8 класс Пропорции и пропорциональные величины пропорция два числа разность математика 8 класс задача на пропорцию Новый

Для решения этой задачи, давайте обозначим два числа, которые мы ищем, как x и y. Мы знаем, что эти числа находятся в пропорции к числам 2 и 5, и их разность равна 90. Это можно записать в виде следующих уравнений:

1. Пропорция: x / y = 2 / 5
2. Разность: y - x = 90

Теперь давайте решим эту систему уравнений шаг за шагом.

Шаг 1: Выразим одно из чисел через другое используя пропорцию.

Из первого уравнения мы можем выразить x через y:

x = (2/5) * y

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение.

Теперь подставим x в уравнение разности:

y - (2/5) * y = 90

Шаг 3: Упростим уравнение.

Сначала объединим y:

(1 - 2/5) * y = 90

Это можно упростить:

(5/5 - 2/5) * y = 90

(3/5) * y = 90

Шаг 4: Найдем y.

Теперь умножим обе стороны на 5/3, чтобы найти y:

y = 90 * (5/3)

y = 150

Шаг 5: Найдем x.

Теперь, когда мы знаем y, можем найти x, подставив значение y обратно в уравнение для x:

x = (2/5) * 150

x = 60

Ответ: Таким образом, два числа, которые находятся в пропорции к 2 и 5 и разность которых равна 90, это 60 и 150.