Как определить функции и построить график для уравнения y = 8 + 2x^2 - x^4?

Математика 8 класс Графики функций определение функций построение графика уравнение y = 8 + 2x^2 - x^4 математика 8 класс Новый

Чтобы определить функцию и построить график уравнения y = 8 + 2x² - x⁴, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Определение функции

Функция, которую мы рассматриваем, имеет вид:

y = 8 + 2x² - x⁴

Это многочлен четвёртой степени, так как наивысшая степень переменной x равна 4. Мы можем обозначить эту функцию как:

f(x) = 8 + 2x² - x⁴

Шаг 2: Определение области определения

Поскольку это многочлен, он определен для всех значений x. То есть область определения функции:

x ∈ R (все действительные числа).

Шаг 3: Нахождение нулей функции

Чтобы найти нули функции (где график пересекает ось x), нужно решить уравнение:

8 + 2x² - x⁴ = 0

Это уравнение можно привести к стандартному виду:

-x⁴ + 2x² + 8 = 0

Решение этого уравнения может быть сложным, поэтому можно использовать численные методы или графический калькулятор для нахождения корней.

Шаг 4: Нахождение значений функции для построения графика

Теперь давайте найдем несколько значений функции для различных x, чтобы построить график. Например, мы можем взять значения x от -3 до 3:

• f(-3) = 8 + 2(-3)² - (-3)⁴ = 8 + 18 - 81 = -55
• f(-2) = 8 + 2(-2)² - (-2)⁴ = 8 + 8 - 16 = 0
• f(-1) = 8 + 2(-1)² - (-1)⁴ = 8 + 2 - 1 = 9
• f(0) = 8 + 2(0)² - (0)⁴ = 8
• f(1) = 8 + 2(1)² - (1)⁴ = 8 + 2 - 1 = 9
• f(2) = 8 + 2(2)² - (2)⁴ = 8 + 8 - 16 = 0
• f(3) = 8 + 2(3)² - (3)⁴ = 8 + 18 - 81 = -55

Шаг 5: Построение графика

Теперь, когда у нас есть значения функции для разных x, мы можем построить график:

1. На горизонтальной оси (оси x) отметим значения x от -3 до 3.
2. На вертикальной оси (оси y) отметим соответствующие значения f(x).
3. Соедините точки, которые мы получили, плавной линией.

График этой функции будет иметь форму, характерную для многочлена четвёртой степени, с возможными максимумами и минимумами.

Таким образом, мы определили функцию, нашли её значения и построили график. Если у вас есть доступ к графическому калькулятору или программному обеспечению, вы можете визуализировать график более точно.