Чтобы построить график функции y = (1/3)x^2 + 2x + 3 и указать ее область значений, давайте пройдемся по шагам.

Данная функция является квадратной (или параболической), так как в ней присутствует член с x в квадрате. Коэффициент перед x^2 равен 1/3, что является положительным числом. Это означает, что парабола будет направлена вверх.

Координаты вершины параболы можно найти по формуле:

• x_вершины = -b / (2a), где a = 1/3 и b = 2.

Подставим значения:

• x_вершины = -2 / (2 * (1/3)) = -2 / (2/3) = -2 * (3/2) = -3.

Теперь подставим x_вершины в уравнение функции, чтобы найти y_вершины:

• y_вершины = (1/3)(-3)^2 + 2(-3) + 3 = (1/3)(9) - 6 + 3 = 3 - 6 + 3 = 0.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-3, 0).

Теперь, когда мы знаем координаты вершины, можем построить график:

1. Нанесите точку (-3, 0) на координатную плоскость.
2. Выберите несколько значений x (например, -5, -4, -2, -1, 0 и 1) и найдите соответствующие значения y.
3. Нанесите найденные точки на график.

Так как парабола открыта вверх и вершина у нас находится на уровне y = 0, это означает, что минимальное значение функции равно 0. Поэтому область значений функции будет:

• y ≥ 0.

График функции y = (1/3)x^2 + 2x + 3 - это парабола, направленная вверх, с вершиной в точке (-3, 0). Область значений функции: y ≥ 0.