Как построить график функции у = 6х - х^2?

Математика 8 класс Графики функций построение графика график функции у = 6х - х^2 математика 8 класс функции и графики Новый

Чтобы построить график функции у = 6х - х², следуйте этим шагам:

1. Определите вид функции.

Функция у = 6х - х² является квадратичной, так как содержит член с x². График квадратичной функции представляет собой параболу.

2. Найдите координаты вершины параболы.

Вершина параболы для функции вида у = ax² + bx + c находится по формуле:

• x_вершины = -b / (2a)

В нашем случае a = -1 и b = 6. Подставим значения:

• x_вершины = -6 / (2 * -1) = -6 / -2 = 3

Теперь найдем значение y в вершине:

• y_вершины = 6 * 3 - (3)² = 18 - 9 = 9

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, 9).

3. Найдите корни функции.

Корни функции находятся, когда у = 0:

• 0 = 6x - x²
• x² - 6x = 0
• x(x - 6) = 0

Это уравнение имеет два корня:

• x = 0
• x = 6

Таким образом, парабола пересекает ось x в точках (0, 0) и (6, 0).

4. Найдите дополнительные точки.

Для более точного графика можно выбрать несколько значений x и найти соответствующие значения y:

• Если x = 1, то y = 6 * 1 - (1)² = 6 - 1 = 5 (точка (1, 5))
• Если x = 2, то y = 6 * 2 - (2)² = 12 - 4 = 8 (точка (2, 8))
• Если x = 4, то y = 6 * 4 - (4)² = 24 - 16 = 8 (точка (4, 8))
• Если x = 5, то y = 6 * 5 - (5)² = 30 - 25 = 5 (точка (5, 5))

5. Постройте график.

Теперь у вас есть несколько ключевых точек:

• Вершина: (3, 9)
• Корни: (0, 0) и (6, 0)
• Дополнительные точки: (1, 5), (2, 8), (4, 8), (5, 5)

На координатной плоскости отметьте все эти точки и соедините их плавной кривой. Парабола будет направлена вниз, так как коэффициент при x² отрицательный.

6. Проверьте график.

Убедитесь, что график проходит через все отмеченные точки и имеет форму, характерную для параболы, направленной вниз.

Теперь вы готовы построить график функции у = 6х - х²!