Чтобы построить график функции y = 2 + 1/x, следуйте этим шагам:

Функция y = 2 + 1/x определена для всех значений x, кроме x = 0, так как деление на ноль невозможно. Таким образом, область определения функции:

• x ∈ R, x ≠ 0

Теперь мы можем найти значения y для различных значений x. Выберите несколько значений x, как положительных, так и отрицательных, чтобы увидеть, как функция ведет себя:

• Для x = 1: y = 2 + 1/1 = 3
• Для x = 2: y = 2 + 1/2 = 2.5
• Для x = -1: y = 2 + 1/(-1) = 1
• Для x = -2: y = 2 + 1/(-2) = 1.5

Обратите внимание, что у функции есть горизонтальная асимптота. Когда x стремится к бесконечности или минус бесконечности, значение y стремится к 2. Это значит, что линия y = 2 является горизонтальной асимптотой.

Теперь, когда у нас есть значения y для нескольких значений x, мы можем построить график:

1. Нанесите точки на координатной плоскости: (1, 3), (2, 2.5), (-1, 1), (-2, 1.5).
2. Проведите гладкую кривую, соединяющую эти точки, учитывая асимптоты.
3. Не забудьте, что график не будет пересекать ось y на x = 0.

График функции y = 2 + 1/x будет выглядеть как две ветви гиперболы. Одна ветвь будет находиться в первой четверти (где x > 0 и y > 2), а другая — во второй и третьей четвертях (где x < 0 и y < 2). График будет приближаться к горизонтальной асимптоте y = 2, но никогда не будет её достигать.

Теперь вы готовы построить график функции y = 2 + 1/x! Убедитесь, что вы правильно нанесли все точки и учли асимптоты.