Чтобы построить график функции y = 2 + |3 - x|, давайте разберем шаги, которые нам нужно выполнить.

1. Определим область определения функции.

   Функция y = 2 + |3 - x| определена для всех значений x, то есть область определения - все реальные числа.

2. Найдем ключевые точки.

   Для построения графика нам нужно определить, где выражение внутри модуля равно нулю, так как это будет точка, где функция изменит свой вид. Решим уравнение:

   • 3 - x = 0
   • x = 3

   Таким образом, ключевая точка - это x = 3.

3. Разделим функцию на участки.

   Мы будем рассматривать два случая в зависимости от значения x:

   • Если x < 3, то |3 - x| = 3 - x. В этом случае функция примет вид:
   • y = 2 + (3 - x) = 5 - x.
   • Если x >= 3, то |3 - x| = x - 3. В этом случае функция будет:
   • y = 2 + (x - 3) = x - 1.
4. Найдем значения функции в ключевой точке и на концах интервалов.

   Теперь подставим значения x в обе части:

   • Для x < 3, например, возьмем x = 0:
   • y = 5 - 0 = 5.
   • Для x = 3:
   • y = 2 + |3 - 3| = 2 + 0 = 2.
   • Для x > 3, например, возьмем x = 4:
   • y = 4 - 1 = 3.
5. Построим график.

   Теперь у нас есть точки, которые мы можем использовать для построения графика:

   • (0, 5)
   • (3, 2)
   • (4, 3)

   Соединим эти точки, учитывая, что для x < 3 график будет убывающим (линия y = 5 - x),а для x >= 3 - возрастающим (линия y = x - 1).

Таким образом, мы построили график функции y = 2 + |3 - x|, который состоит из двух линейных участков, соединенных в точке (3, 2).