Как построить график функции y=x^2-1 и при каких значениях x эта функция принимает отрицательные значения?

Математика 8 класс Графики функций построить график функции y=x^2-1 значения x отрицательные значения функции математика 8 класс Новый

Чтобы построить график функции y = x² - 1, следуйте этим шагам:

1. Определите тип функции: Эта функция является квадратичной, так как содержит x в квадрате.
2. Найдите вершину параболы: Вершина параболы для функции вида y = ax² + bx + c находится по формуле x = -b/(2a). В нашем случае a = 1, b = 0 и c = -1. Подставляем значения:
• x = -0/(2*1) = 0
3. Найдите значение функции в вершине: Подставим x = 0 в уравнение:
• y = 0² - 1 = -1
4. Найдите точки пересечения с осью y: Это происходит, когда x = 0. Мы уже нашли, что y = -1. Таким образом, точка пересечения с осью y - (0, -1).
5. Найдите точки пересечения с осью x: Это происходит, когда y = 0. Решаем уравнение:
• 0 = x² - 1
• x² = 1
• x = ±1
6. Запишите точки пересечения: Мы нашли две точки пересечения с осью x: (1, 0) и (-1, 0).
7. Определите значения функции: Теперь мы знаем, что парабола открыта вверх (так как коэффициент при x² положительный) и имеет вершину в точке (0, -1).
8. Постройте график: Начните с точки (0, -1), затем отметьте точки (1, 0) и (-1, 0). Соедините эти точки плавной кривой, чтобы получить форму параболы.

Теперь о значениях x, при которых функция принимает отрицательные значения:

Функция y = x² - 1 будет отрицательной, когда y < 0. Решаем неравенство:

• x² - 1 < 0
• x² < 1
• -1 < x < 1

Таким образом, функция принимает отрицательные значения при x в интервале (-1, 1).

Итак, мы построили график функции y = x² - 1 и выяснили, что она принимает отрицательные значения при x в интервале (-1, 1).