Как построить график функции y=|x^(2)+7x-10|, включая начальную точку?

Математика 8 класс Графики функций график функции построение графика y=|x^(2)+7x-10| начальная точка математика 8 класс Новый

Чтобы построить график функции y = |x² + 7x - 10|, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберемся, как это сделать.

Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения

Сначала найдем корни уравнения x² + 7x - 10 = 0. Для этого можем использовать формулу дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = 7, c = -10.
• Подставляем значения: D = 7² - 4 * 1 * (-10) = 49 + 40 = 89.

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня:

• x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-7 + √89) / 2.
• x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-7 - √89) / 2.

Шаг 2: Найдем значения функции в ключевых точках

Теперь нам нужно найти значения функции y = x² + 7x - 10 в нескольких точках, включая корни, а также точку, где функция достигает минимума.

Для нахождения минимума найдем координаты вершины параболы. Вершина параболы находится по формуле x = -b / (2a), где a = 1, b = 7:

• x_верш = -7 / (2 * 1) = -3.5.

Теперь подставим x₁, x₂ и x_верш в функцию:

• y(-3.5) = (-3.5)² + 7 * (-3.5) - 10 = 12.25 - 24.5 - 10 = -22.25.
• y(x₁) и y(x₂) будут равны 0, так как это корни уравнения.

Шаг 3: Построим график

Теперь у нас есть следующие точки:

• Точка 1: (-3.5, -22.25) - это вершина параболы.
• Точка 2: (x₁, 0) - корень 1.
• Точка 3: (x₂, 0) - корень 2.

Так как у нас модуль, значения y будут положительными для всех x, кроме корней. Таким образом, для x < x₂ и x > x₁, значения y будут равны y = x² + 7x - 10, а между x₂ и x₁ - y = -(x² + 7x - 10).

Шаг 4: Нанесем точки на график

Теперь, используя координаты полученных точек, можно построить график:

1. Нанесите точку вершины (-3.5, 22.25) на график, так как значение y будет положительным.
2. Нанесите корни (x₁, 0) и (x₂, 0).
3. Соедините точки, учитывая, что между корнями график будет отражен относительно оси x.

В результате вы получите график функции y = |x² + 7x - 10|. Не забудьте обозначить оси и отметить ключевые точки на графике!