Как построить график функций: у = -1/4x + 1 и у = -1/4x²?

Математика 8 класс Графики функций построение графика функции у = -1/4x + 1 у = -1/4x² математика 8 класс Новый

Для того чтобы построить графики функций у = -1/4x + 1 и у = -1/4x², нам нужно выполнить несколько шагов для каждой функции. Давайте разберем их по отдельности.

1. Построение графика линейной функции у = -1/4x + 1:

• Определяем тип функции: Это линейная функция, так как она имеет вид у = mx + b, где m - это наклон (угловой коэффициент), а b - это значение y, когда x = 0.
• Находим координаты пересечения с осью Y: Подставим x = 0 в у = -1/4x + 1:
  • у = -1/4 * 0 + 1 = 1. Таким образом, точка пересечения с осью Y: (0, 1).
• Находим другую точку: Подставим, например, x = 4:
  • у = -1/4 * 4 + 1 = -1 + 1 = 0. Таким образом, еще одна точка: (4, 0).
• Проводим прямую: Теперь у нас есть две точки: (0, 1) и (4, 0). Соединим их прямой линией. Это и будет график функции у = -1/4x + 1.

2. Построение графика квадратичной функции у = -1/4x²:

• Определяем тип функции: Это квадратичная функция, так как она имеет вид у = ax² + bx + c, где a = -1/4.
• Находим координаты вершины параболы: Вершина параболы для функции у = ax² + bx + c находится в точке x = -b/(2a). В нашем случае b = 0, следовательно:
  • x = -0/(2*(-1/4)) = 0.
• Находим значение функции в вершине: Подставляем x = 0 в у = -1/4x²:
  • у = -1/4 * 0² = 0. Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, 0).
• Находим другие точки: Подставим, например, x = 4 и x = -4:
  • Для x = 4: у = -1/4 * 4² = -1/4 * 16 = -4. Точка: (4, -4).
  • Для x = -4: у = -1/4 * (-4)² = -1/4 * 16 = -4. Точка: (-4, -4).
• Проводим параболу: У нас есть три точки: (0, 0), (4, -4) и (-4, -4). Соединим их плавной кривой, чтобы получить график функции у = -1/4x².

Теперь у вас есть графики обеих функций. Линейная функция будет прямой линией, а квадратичная функция будет выглядеть как перевернутая парабола.