Как построить график функций y=x^2-4x-5 и y=-x^2+6x-5?

Математика 8 класс Графики функций построение графика функции y=x^2-4x-5 y=-x^2+6x-5 математика 8 класс Новый

Чтобы построить графики функций y = x^2 - 4x - 5 и y = -x^2 + 6x - 5, следуем следующим шагам:

1. Найдем координаты вершин парабол:

• Для функции y = x^2 - 4x - 5:
• Координаты вершины можно найти по формуле: x = -b/(2a), где a = 1, b = -4.
• Подставляем значения: x = -(-4)/(2*1) = 4/2 = 2.
• Теперь найдем y, подставив x = 2 в уравнение: y = 2^2 - 4*2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9.
• Таким образом, вершина первой параболы находится в точке (2, -9).
• Для функции y = -x^2 + 6x - 5:
• Снова используем формулу для нахождения x: x = -b/(2a), где a = -1, b = 6.
• Подставляем значения: x = -6/(2*(-1)) = 6/2 = 3.
• Теперь найдем y, подставив x = 3 в уравнение: y = -3^2 + 6*3 - 5 = -9 + 18 - 5 = 4.
• Вершина второй параболы находится в точке (3, 4).

2. Найдем дополнительные точки для построения графиков:

• Для первой функции y = x^2 - 4x - 5:
• Подставим несколько значений x:
• x = 0: y = 0^2 - 4*0 - 5 = -5 (точка (0, -5)).
• x = 1: y = 1^2 - 4*1 - 5 = 1 - 4 - 5 = -8 (точка (1, -8)).
• x = 4: y = 4^2 - 4*4 - 5 = 16 - 16 - 5 = -5 (точка (4, -5)).
• x = 5: y = 5^2 - 4*5 - 5 = 25 - 20 - 5 = 0 (точка (5, 0)).
• Для второй функции y = -x^2 + 6x - 5:
• Подставим несколько значений x:
• x = 0: y = -0^2 + 6*0 - 5 = -5 (точка (0, -5)).
• x = 2: y = -2^2 + 6*2 - 5 = -4 + 12 - 5 = 3 (точка (2, 3)).
• x = 5: y = -5^2 + 6*5 - 5 = -25 + 30 - 5 = 0 (точка (5, 0)).
• x = 6: y = -6^2 + 6*6 - 5 = -36 + 36 - 5 = -5 (точка (6, -5)).

3. Наносим точки на координатную плоскость:

• Отметьте на графике вершины и дополнительные точки, которые мы нашли.
• Соедините точки для получения парабол, учитывая, что первая функция открыта вверх, а вторая — вниз.

4. Проверьте пересечения графиков:

• Для нахождения точек пересечения можно приравнять обе функции:
• x^2 - 4x - 5 = -x^2 + 6x - 5.
• Решите это уравнение, чтобы найти x, а затем подставьте полученные значения обратно в одну из функций для нахождения y.

После выполнения всех шагов у вас получится график обеих функций, который будет наглядно показывать их поведение и точки пересечения.