Как построить график уравнения 4/x = x - 3?

Математика 8 класс Графики функций график уравнения построение графика уравнение 4/x = x - 3 математика 8 класс решение уравнений Новый

Чтобы построить график уравнения 4/x = x - 3, следуем следующему алгоритму:

1. Привести уравнение к общему виду: Сначала мы можем привести уравнение к более удобному для анализа виду. Умножим обе стороны на x (при условии, что x не равен нулю), чтобы избавиться от дроби:
• 4 = x^2 - 3x.
2. Привести уравнение к квадратному: Перепишем уравнение:
• x^2 - 3x - 4 = 0.
3. Решить квадратное уравнение: Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
• Коэффициенты: a = 1, b = -3, c = -4.
• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4*1*(-4) = 9 + 16 = 25.
• Корни уравнения находятся по формуле: x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a).
• Подставляем значения: x1 = (3 + 5) / 2 = 4 и x2 = (3 - 5) / 2 = -1.
4. Найти точки для построения графика: Теперь мы знаем, что уравнение имеет корни x = 4 и x = -1. Также нам нужно определить, как ведет себя функция в окрестности этих корней:
• Подставим несколько значений x (например, -2, 0, 2, 3, 5) в уравнение 4/x = x - 3 и найдем соответствующие значения y.
5. Построить график: Теперь, когда у нас есть несколько точек, мы можем построить график функции. На координатной плоскости:
   • Отметьте точки, которые вы нашли.
   • Соедините точки плавной кривой, чтобы отобразить поведение функции.

Не забудьте отметить, что у функции есть асимптота при x = 0, так как значение функции стремится к бесконечности, когда x приближается к нулю.

Таким образом, мы построили график уравнения 4/x = x - 3, и теперь можем анализировать его свойства и поведение.