Как разложить на множители квадратный трехчлен 25a^2 - 70ab + 49b^2?

Математика 8 класс Разложение квадратного трехчлена на множители разложение на множители квадратный трехчлен математика 8 класс 25a^2 - 70ab + 49b^2 методы разложения алгебра учебник математики Новый

Чтобы разложить квадратный трехчлен 25a^2 - 70ab + 49b^2 на множители, следуем следующим шагам:

1. Определим коэффициенты: У нас есть трехчлен в виде ax^2 + bx + c, где:
• a = 25,
• b = -70,
• c = 49.
2. Проверим, является ли трехчлен полным квадратом: Мы можем проверить, можно ли его представить в виде (ma - nb)^2. Для этого найдем корни.
3. Вычислим дискриминант: Дискриминант D = b^2 - 4ac.
• D = (-70)^2 - 4 * 25 * 49 = 4900 - 4900 = 0.
4. Поскольку дискриминант равен нулю, это значит, что трехчлен имеет один двойной корень: Найдем корень:
• x = -b / (2a) = 70 / (2 * 25) = 70 / 50 = 1.4.
5. Теперь мы можем записать трехчлен в виде квадрата: Поскольку у нас есть двойной корень, мы можем записать:
• 25a^2 - 70ab + 49b^2 = (5a - 7b)^2.

Ответ: Трехчлен 25a^2 - 70ab + 49b^2 разлагается на множители как (5a - 7b)^2.