Как решить систему уравнений: 6 - x и 3x - 9, а также уравнение -x² + 6x + 7 и неравенство x² + 2x - 8 ≤ 1?

Математика 8 класс Системы уравнений и неравенств решение системы уравнений уравнение -x² + 6x + 7 неравенство x² + 2x - 8 математика 8 класс алгебра уравнения и неравенства Новый

Давайте решим систему уравнений и неравенство поэтапно.

1. Решение системы уравнений:

У нас есть два уравнения:

1. 6 - x = 0
2. 3x - 9 = 0

Начнем с первого уравнения:

1. 6 - x = 0
2. Переносим x на правую сторону: 6 = x
3. Таким образом, x = 6.

Теперь решим второе уравнение:

1. 3x - 9 = 0
2. Переносим 9 на правую сторону: 3x = 9
3. Делим обе стороны на 3: x = 3.

Теперь у нас есть два значения для x: 6 и 3. Однако, так как это система уравнений, нам нужно найти общее решение. В данном случае, у нас нет общего решения, так как x не может одновременно равняться 6 и 3. Таким образом, система уравнений не имеет решений.

2. Решение уравнения:

Теперь рассмотрим уравнение:

-x² + 6x + 7 = 0.

Перепишем его в стандартном виде:

x² - 6x - 7 = 0.

Теперь мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -6, c = -7.

Сначала найдем дискриминант:

• D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64.

Теперь подставим дискриминант в формулу:

• x = (6 ± √64) / 2 * 1.
• x = (6 ± 8) / 2.

Теперь найдем два корня:

• Первый корень: x₁ = (6 + 8) / 2 = 14 / 2 = 7.
• Второй корень: x₂ = (6 - 8) / 2 = -2 / 2 = -1.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 7 и x = -1.

3. Решение неравенства:

Теперь решим неравенство:

x² + 2x - 8 ≤ 1.

Сначала перенесем 1 на левую сторону:

x² + 2x - 9 ≤ 0.

Теперь найдем корни квадратного уравнения x² + 2x - 9 = 0, используя ту же формулу:

• a = 1, b = 2, c = -9.

Находим дискриминант:

• D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-9) = 4 + 36 = 40.

Теперь находим корни:

• x = (-2 ± √40) / 2 * 1.
• √40 = √(4 * 10) = 2√10.
• Тогда корни: x₁ = (-2 + 2√10) / 2 и x₂ = (-2 - 2√10) / 2.
• x₁ = -1 + √10 и x₂ = -1 - √10.

Теперь определим, где неравенство выполняется. Мы знаем, что парабола открыта вверх (коэффициент при x² положительный). Значит, неравенство x² + 2x - 9 ≤ 0 выполняется между корнями.

Таким образом, ответ для неравенства:

-1 - √10 ≤ x ≤ -1 + √10.

Итак, мы решили все три задачи:

• Система уравнений не имеет решений.
• Уравнение имеет решения x = 7 и x = -1.
• Неравенство имеет решение -1 - √10 ≤ x ≤ -1 + √10.