Как решить следующие выражения: а) (3 - 2x ÷ (x² - 25)) - (8x ÷ (x² - 25)) и б) y² + 30 ÷ (y - 6) - (6 - 12y ÷ (6 - y))? Помогите, пожалуйста!

Математика 8 класс Рациональные выражения и дроби решение выражений математика 8 класс алгебра дроби уравнения помощь по математике Новый

Давайте разберём оба выражения по очереди. Начнём с первого:

а) (3 - 2x ÷ (x² - 25)) - (8x ÷ (x² - 25))

1. Первое, что мы можем сделать, это заметить, что у нас есть общий знаменатель для двух дробей. Общий знаменатель - это (x² - 25).

2. Перепишем выражение с общим знаменателем:

• (3 * (x² - 25) ÷ (x² - 25)) - (2x ÷ (x² - 25)) - (8x ÷ (x² - 25))

3. Теперь объединим дроби:

• (3 * (x² - 25) - 2x - 8x) ÷ (x² - 25)

4. Упростим числитель:

• 3x² - 75 - 10x

5. Теперь у нас получается следующее выражение:

• (3x² - 10x - 75) ÷ (x² - 25)

6. Мы можем заметить, что x² - 25 можно разложить на множители:

• (x - 5)(x + 5)

7. Теперь, если возможно, мы можем попытаться упростить числитель. Для этого можно попробовать разложить 3x² - 10x - 75 на множители, но это может быть не так просто. В данном случае, мы можем оставить ответ в таком виде, если не требуется дальнейшее упрощение.

Итак, окончательный ответ для первого выражения:

(3x² - 10x - 75) ÷ (x² - 25)

Теперь перейдём ко второму выражению.

б) y² + 30 ÷ (y - 6) - (6 - 12y ÷ (6 - y))

1. Здесь также заметим, что у нас есть дроби с разными знаменателями. Начнём с приведения к общему знаменателю.

2. Общий знаменатель для дробей будет (y - 6)(6 - y). Обратите внимание, что (6 - y) можно записать как -(y - 6), поэтому мы можем использовать (y - 6) в качестве общего знаменателя.

3. Перепишем выражение с общим знаменателем:

• (y² * (y - 6) ÷ (y - 6)) + (30 ÷ (y - 6)) - (6 * (y - 6) ÷ (y - 6)) + (12y ÷ (y - 6))

4. Теперь объединим дроби:

• ((y² * (y - 6) + 30 - 6(y - 6) + 12y) ÷ (y - 6))

5. Упростим числитель:

• y³ - 6y² + 30 - 6y + 36 + 12y

• y³ - 6y² + 36 + 6y

6. Теперь у нас получается:

• (y³ - 6y² + 6y + 36) ÷ (y - 6)

7. Мы можем оставить ответ в таком виде или попытаться разложить числитель, но это может быть сложно. Если разложить не удаётся, то оставим так.

Итак, окончательный ответ для второго выражения:

(y³ - 6y² + 6y + 36) ÷ (y - 6)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с дальнейшими шагами, не стесняйтесь спрашивать!