Как решить уравнение: lg(x+4) - lg(3x) = 0?

Математика 8 класс Логарифмические уравнения уравнение логарифмы решение уравнения математика 8 класс lg(x+4) lg(3x) математические задачи алгебра Логарифмическое уравнение Новый

Чтобы решить уравнение lg(x+4) - lg(3x) = 0, давайте следовать шаг за шагом:

1. Перепишем уравнение: У нас есть разность логарифмов. Мы можем воспользоваться свойством логарифмов, которое гласит, что разность логарифмов равна логарифму отношения. Таким образом, уравнение можно переписать так:
• lg((x + 4) / (3x)) = 0
2. Решим уравнение: Теперь, когда у нас есть логарифм, равный 0, мы можем воспользоваться тем фактом, что lg(a) = 0, если a = 1. Поэтому:
• (x + 4) / (3x) = 1
3. Упростим уравнение: Умножим обе стороны уравнения на 3x, чтобы избавиться от дроби:
• x + 4 = 3x
4. Переносим все члены на одну сторону: Выразим x:
• 4 = 3x - x
• 4 = 2x
• x = 4 / 2
• x = 2
5. Проверим решение: Подставим найденное значение x = 2 обратно в исходное уравнение:
• lg(2 + 4) - lg(3 * 2) = lg(6) - lg(6) = 0
6. Проверка условий: Необходимо также убедиться, что x = 2 не делает аргументы логарифмов отрицательными:
• x + 4 = 2 + 4 = 6 > 0
• 3x = 3 * 2 = 6 > 0

Таким образом, оба условия выполнены, и мы можем сделать вывод, что:

Ответ: x = 2