Помогите, пожалуйста, решить уравнение срочно: lg(x^2-4) = lg(2-x)

Математика 8 класс Логарифмические уравнения уравнение математика логарифмы решение уравнения x^2-4 lg(2-x) 8 класс помощь по математике Новый

Решим уравнение lg(x^2 - 4) = lg(2 - x). Для начала вспомним, что если логарифмы двух чисел равны, то сами числа также равны, при условии, что они положительны. Таким образом, мы можем записать:

x^2 - 4 = 2 - x

Теперь переместим все слагаемые в одну сторону уравнения:

• x^2 + x - 6 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой разложения на множители или дискриминантом. В данном случае попробуем разложить его:

Мы ищем такие два числа, произведение которых равно -6, а сумма равна 1 (коэффициент при x). Это числа 3 и -2. Таким образом, уравнение можно разложить на множители:

• (x + 3)(x - 2) = 0

Теперь находим корни уравнения:

• x + 3 = 0 => x = -3
• x - 2 = 0 => x = 2

Теперь у нас есть два возможных корня: x = -3 и x = 2. Однако, нужно проверить, подходят ли они под условие логарифма, что аргументы должны быть положительными:

• Для x = -3:
  • lg((-3)^2 - 4) = lg(9 - 4) = lg(5) (положительно)
  • lg(2 - (-3)) = lg(2 + 3) = lg(5) (положительно)
• Для x = 2:
  • lg(2^2 - 4) = lg(4 - 4) = lg(0) (не определено)
  • lg(2 - 2) = lg(0) (не определено)

Таким образом, x = 2 не подходит, так как логарифм нуля не определен.

Остается только x = -3. Это и есть решение нашего уравнения.

Ответ: x = -3