Чтобы составить уравнение окружности, нам нужно знать координаты ее центра и радиус. В данном случае у нас есть координаты центра окружности O(-4; 2) и точка A(0; 5),которая лежит на окружности. Следовательно, мы можем найти радиус окружности, вычислив расстояние от центра до точки A.

Шаги для решения:

1. Находим радиус окружности: Радиус r можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками. Формула выглядит так:
• r = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²),
2. где (x1, y1) - координаты центра окружности, а (x2, y2) - координаты точки A.
3. Подставляем значения:
• (x1, y1) = (-4, 2),
• (x2, y2) = (0, 5).
4. Вычисляем:
• r = √((0 - (-4))² + (5 - 2)²),
• r = √((0 + 4)² + (5 - 2)²),
• r = √(4² + 3²),
• r = √(16 + 9),
• r = √25,
• r = 5.
5. Составляем уравнение окружности: Уравнение окружности с центром в точке (x0, y0) и радиусом r имеет вид:
• (x - x0)² + (y - y0)² = r².
6. Подставляем значения:
• (x - (-4))² + (y - 2)² = 5²,
• (x + 4)² + (y - 2)² = 25.

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке O(-4; 2) и радиусом 5 будет:

(x + 4)² + (y - 2)² = 25.