Какое уравнение описывает окружность с центром в точке D(3; -5) и радиусом R=4?

Варианты ответов:

1. (х-3)²+(у+5)²=16
2. (х+3)²+(у+5)²=16
3. (х-3)²+(у+5)²=4
4. (х-3)²+(у-5)²=7

С решением

Математика 8 класс Уравнения окружности уравнение окружности центр D(3; -5) радиус R=4 математика 8 класс решение уравнения окружности Новый

Чтобы найти уравнение окружности с центром в точке D(3; -5) и радиусом R=4, нам нужно использовать стандартную формулу уравнения окружности. Эта формула выглядит так:

(x - a)² + (y - b)² = R²

где (a; b) - координаты центра окружности, а R - радиус.

Теперь подставим известные значения:

• Центр окружности D имеет координаты (3; -5), то есть a = 3 и b = -5.
• Радиус R равен 4, поэтому R² = 4² = 16.

Теперь подставим эти значения в формулу:

(x - 3)² + (y + 5)² = 16

Обратите внимание, что при подстановке b = -5, у нас получается (y - (-5)) = (y + 5).

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке D(3; -5) и радиусом R=4 будет:

(x - 3)² + (y + 5)² = 16

Теперь посмотрим на предложенные варианты ответов:

• (x - 3)² + (y + 5)² = 16 - правильный ответ
• (x + 3)² + (y + 5)² = 16 - неверно
• (x - 3)² + (y + 5)² = 4 - неверно
• (x - 3)² + (y - 5)² = 7 - неверно

Таким образом, правильный ответ - это уравнение окружности:

(x - 3)² + (y + 5)² = 16