Как упростить выражение 6a/c - (36a^2 + 49c^2)/42ac + (7c - 36a)/6a?

Математика 8 класс Упрощение дробей и алгебраических выражений Упрощение выражения математика 8 класс алгебра дроби задачи на упрощение математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение 6a/c - (36a^2 + 49c^2)/42ac + (7c - 36a)/6a, давайте разберем его по частям и упростим каждую из них.

1. Первое слагаемое: 6a/c

   Это простое дробное выражение, которое мы оставим без изменений.

2. Второе слагаемое: (36a^2 + 49c^2)/42ac

   Здесь мы можем разложить на отдельные дроби:

   • (36a^2)/42ac = (36/42)(a^2/a)(1/c) = (6/7)(a/c)
   • (49c^2)/42ac = (49/42)(c^2/c)(1/a) = (49/42)(c/a)

   Таким образом, (36a^2 + 49c^2)/42ac = (6a/c) + (49c/42a).

3. Третье слагаемое: (7c - 36a)/6a

   Мы можем разделить каждое слагаемое на 6a:

   • (7c)/6a - (36a)/6a = (7c/6a) - 6.

Теперь подставим все обратно в исходное выражение:

6a/c - ((6a/c) + (49c/42a)) + (7c/6a - 6)

Теперь упростим это выражение:

1. Сложим и вычтем дроби:

   6a/c - (6a/c) - (49c/42a) + (7c/6a) - 6

   Здесь 6a/c - (6a/c) сокращается до 0:

2. Осталось:

   -(49c/42a) + (7c/6a) - 6

Теперь найдем общий знаменатель для дробей (-49c/42a) и (7c/6a). Общий знаменатель будет 42a.

1. Перепишем дроби с общим знаменателем:
   • -49c/42a
   • 7c/6a = (7c * 7)/(6a * 7) = 49c/42a

Теперь у нас:

-49c/42a + 49c/42a - 6

Сложим дроби:

0 - 6 = -6

Таким образом, окончательный ответ:

-6