Как восстановить пропущенную цифру в числе 483_24, если оно делится на каждую из своих цифр?

Математика 8 класс Делимость чисел восстановить пропущенную цифру число 483_24 делимость на цифры математика 8 класс задачи на делимость пропущенная цифра решение задачи деление на цифры математические задачи учебный материал математика Новый

Чтобы восстановить пропущенную цифру в числе 483_24, зная, что оно делится на каждую из своих цифр, следуем следующим шагам:

1. Определяем цифры, которые у нас уже есть:
   • Цифры в числе: 4, 8, 3, 2, 4.
2. Обозначаем пропущенную цифру:
   • Пусть пропущенная цифра обозначается как x.
3. Формируем число с пропущенной цифрой:
   • Число будет 483x24.
4. Проверяем делимость числа на каждую из его цифр:
   • Число должно делиться на 4, 8, 3, 2, 4 и x.
5. Проверяем возможные значения для x:
   • Цифра x должна быть от 0 до 9.
   • Число должно делиться на 2, так как оно заканчивается на 4, следовательно, x может быть любой цифрой.
   • Число должно делиться на 3. Для этого сумма всех цифр должна делиться на 3.
6. Рассчитываем сумму цифр:
   • Сумма известных цифр: 4 + 8 + 3 + 2 + 4 = 21.
   • Сумма всех цифр, включая x: 21 + x.
7. Проверяем делимость суммы на 3:
   • 21 + x должно делиться на 3.
   • 21 делится на 3, поэтому x тоже должно делиться на 3.
   • Возможные значения x: 0, 3, 6, 9.
8. Проверяем делимость числа на 8:
   • Последние три цифры 3x24 должны делиться на 8.
9. Проверяем возможные значения для x:
   • Если x = 0, то 3024 не делится на 8.
   • Если x = 3, то 3324 не делится на 8.
   • Если x = 6, то 3624 делится на 8.
   • Если x = 9, то 3924 не делится на 8.
10. Вывод:
    • Единственное значение x, при котором число делится на каждую из своих цифр, это 6.

Таким образом, пропущенная цифра в числе 483_24 равна 6.