Вопрос: Какую цифру нужно вставить вместо пропуска в числе 483_24, чтобы оно делилось на каждую из своих цифр?

Математика 8 класс Делимость чисел математика 8 класс Делимость число 483_24 пропущенная цифра деление на цифры задача по математике Арифметические операции целые числа условия делимости обучение математике Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти такую цифру, которую можно поставить вместо пропуска в числе 483_24, чтобы это число делилось на каждую из своих цифр.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определим возможные цифры: Поскольку пропуск обозначает одну цифру, она может быть от 0 до 9.
2. Проверим делимость на каждую цифру: Число 483_24 должно делиться на 4, 8, 3, 2 и 4 (цифры из числа 483_24). Обратите внимание, что число должно делиться на каждую из цифр, включая ту, которую мы подставим вместо пропуска.
3. Проверим делимость на 3: Сумма цифр числа должна делиться на 3. Сначала найдем сумму известных цифр: 4 + 8 + 3 + 2 + 4 = 21. Чтобы сумма делилась на 3, добавляем пропущенную цифру x: 21 + x должно делиться на 3.
4. Проверим делимость на 2: Число должно быть четным, значит, x должна быть четной цифрой (0, 2, 4, 6, 8).
5. Проверим делимость на 4: Последние две цифры числа (3_x) должны делиться на 4. Это значит, что число, образованное цифрами 3 и x, должно делиться на 4.
6. Проверим делимость на 8: Последние три цифры числа (3_x2) должны делиться на 8. Это значит, что число, образованное цифрами 3, x и 2, должно делиться на 8.

Теперь давайте проверим возможные значения для x:

• Если x = 0, число 483024. Проверяем: делится на 3 (21 + 0 = 21, делится на 3), четное, последние две цифры 24 делятся на 4, последние три цифры 024 делятся на 8. Проверяем делимость на 0 - любое число делится на 0, это не подходит.
• Если x = 2, число 483224. Проверяем: делится на 3 (21 + 2 = 23, не делится на 3), не подходит.
• Если x = 4, число 483424. Проверяем: делится на 3 (21 + 4 = 25, не делится на 3), не подходит.
• Если x = 6, число 483624. Проверяем: делится на 3 (21 + 6 = 27, делится на 3), четное, последние две цифры 24 делятся на 4, последние три цифры 624 делятся на 8, делится на 6. Это подходит.
• Если x = 8, число 483824. Проверяем: делится на 3 (21 + 8 = 29, не делится на 3), не подходит.

Таким образом, цифра, которую нужно вставить вместо пропуска, чтобы число делилось на каждую из своих цифр, равна 6.