Чтобы найти косинус угла между двумя векторами, мы можем воспользоваться формулой:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)

Где:

• a · b — скалярное произведение векторов a и b.
• |a| и |b| — модули (длины) векторов a и b соответственно.

Давайте разберем шаги подробнее:

1. Найдем скалярное произведение векторов a и b:
• Вектор a = {–12; 5}, вектор b = {3; 4}.
• Скалярное произведение a · b = (–12) * 3 + 5 * 4 = –36 + 20 = –16.
2. Найдем длину (модуль) вектора a:
• |a| = √((-12)² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13.
3. Найдем длину (модуль) вектора b:
• |b| = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
4. Подставим найденные значения в формулу для косинуса угла:
• cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|) = –16 / (13 * 5) = –16 / 65.

Таким образом, косинус угла между векторами a и b равен –16/65.