Как выглядит график функции y=2(x+3)^2-4?

Математика 8 класс Графики функций график функции y=2(x+3)^2-4 математика 8 класс квадратичная функция анализ графиков функции Новый

Чтобы построить график функции y = 2(x + 3)^2 - 4, давайте разберем шаги, которые помогут нам понять, как выглядит этот график.

1. Определим вид функции: Это квадратичная функция, так как у нас есть x в квадрате. График такой функции будет параболой.
2. Найдем вершину параболы: Вершина параболы для функции вида y = a(x - h)^2 + k находится в точке (h, k). В нашем случае:
   • h = -3 (так как у нас x + 3, значит, x - (-3))
   • k = -4
   Таким образом, вершина параболы находится в точке (-3, -4).
3. Определим направление открытия параболы: Парабола открывается вверх, так как коэффициент перед квадратом (в нашем случае 2) положителен.
4. Найдем дополнительные точки: Чтобы точнее изобразить график, можно найти еще несколько точек. Для этого подберем значения x и найдем соответствующие y:
   • Для x = -4: y = 2(-4 + 3)^2 - 4 = 2(-1)^2 - 4 = 2 - 4 = -2. Точка: (-4, -2).
   • Для x = -2: y = 2(-2 + 3)^2 - 4 = 2(1)^2 - 4 = 2 - 4 = -2. Точка: (-2, -2).
   • Для x = -5: y = 2(-5 + 3)^2 - 4 = 2(-2)^2 - 4 = 8 - 4 = 4. Точка: (-5, 4).
   • Для x = -1: y = 2(-1 + 3)^2 - 4 = 2(2)^2 - 4 = 8 - 4 = 4. Точка: (-1, 4).
5. Построим график: Теперь, зная вершину и дополнительные точки, можно построить график. Вершина (-3, -4) будет самой нижней точкой, а остальные точки помогут нам нарисовать параболу, которая будет симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через вершину.

Таким образом, график функции y = 2(x + 3)^2 - 4 будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке (-3, -4).