Как выполнить решение задачи, связанной с функцией у= х^2 -3х, следуя следующим шагам:

1. Нарисовать на координатной плоскости прямую y=0.
2. Найти корни х1 и х2 уравнения x^2-3x=0.
3. Отметить на графике точки (х1;0) и (х2;0).
4. Определить абсциссу х0, вершины параболы, используя корни уравнения.
5. Провести ось симметрии параболы x=x0.
6. Найти ординату у, вершины параболы.
7. Отметить на графике вершину параболы Р(х0; у0).
8. Вычислить координаты дополнительных точек, если х € {-1; 4}.
9. Сделать эскиз графика функции, используя найденные точки.

Математика 8 класс Графики функций решение задачи функция у= х^2 -3х координатная плоскость корни уравнения график функции вершина параболы ось симметрии дополнительные точки эскиз графика Новый

Давайте последовательно решим задачу, связанную с функцией y = x^2 - 3x, следуя указанным шагам.

Шаг 1: Нарисовать на координатной плоскости прямую y = 0.

Это прямая, которая соответствует оси абсцисс. Она проходит через все точки, где значение y равно нулю. На графике это просто горизонтальная линия, которая пересекает ось y в нуле.

Шаг 2: Найти корни уравнения x^2 - 3x = 0.

Для нахождения корней уравнения мы можем вынести общий множитель:

• x(x - 3) = 0

Теперь, чтобы это произведение равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю:

• x = 0
• x - 3 = 0 → x = 3

Таким образом, корни уравнения: x1 = 0 и x2 = 3.

Шаг 3: Отметить на графике точки (x1; 0) и (x2; 0).

На графике мы ставим точки:

• (0; 0) — это начало координат,
• (3; 0) — точка на оси абсцисс, расположенная на расстоянии 3 единицы вправо от начала координат.

Шаг 4: Определить абсциссу x0, вершины параболы, используя корни уравнения.

Абсцисса вершины параболы находится по формуле:

x0 = (x1 + x2) / 2 = (0 + 3) / 2 = 1.5.

Шаг 5: Провести ось симметрии параболы x = x0.

Ось симметрии — это вертикальная прямая, которая проходит через точку x = 1.5. На графике это линия, которая делит параболу на две симметричные части.

Шаг 6: Найти ординату у вершины параболы.

Чтобы найти ординату у вершины, подставим x0 в уравнение функции:

y0 = (1.5)^2 - 3 * 1.5 = 2.25 - 4.5 = -2.25.

Шаг 7: Отметить на графике вершину параболы Р(x0; y0).

Вершина параболы будет точкой (1.5; -2.25). На графике мы отмечаем эту точку.

Шаг 8: Вычислить координаты дополнительных точек, если x € {-1; 4}.

Теперь найдем значения функции для x = -1 и x = 4:

• Для x = -1: y = (-1)^2 - 3 * (-1) = 1 + 3 = 4.
• Для x = 4: y = (4)^2 - 3 * 4 = 16 - 12 = 4.

Таким образом, у нас есть две дополнительные точки: (-1; 4) и (4; 4).

Шаг 9: Сделать эскиз графика функции, используя найденные точки.

Теперь мы можем нарисовать график функции, используя все найденные точки:

• (0; 0),
• (3; 0),
• (1.5; -2.25) — вершина параболы,
• (-1; 4),
• (4; 4).

График будет иметь форму параболы, открытой вверх, с осью симметрии, проходящей через x = 1.5, и вершиной в точке (1.5; -2.25).

Таким образом, мы выполнили все шаги для решения задачи и построения графика функции y = x^2 - 3x.