Какие промежутки возрастания и убывания имеет функция y=-3x^2?

Математика 8 класс Анализ функций промежутки возрастания промежутки убывания функция y=-3x^2 анализ функции график функции математический анализ свойства квадратичной функции Новый

Для того чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции y = -3x^2, нам нужно проанализировать её производную. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Находим производную функции:

   Функция y = -3x^2 является квадратичной. Мы можем найти её производную по правилу дифференцирования степенной функции.

   Производная y' = -6x.

2. Определяем критические точки:

   Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. В нашем случае:

   -6x = 0

   Решая это уравнение, получаем:

   x = 0.

3. Анализируем знак производной:

   Теперь нам нужно определить, на каких промежутках производная положительна, а на каких отрицательна. Для этого рассмотрим два интервала:

   • x < 0
   • x > 0

   Теперь подставим тестовые значения из каждого интервала в производную:

   • Для x < 0, например, x = -1: y' = -6(-1) = 6 (положительно)
   • Для x > 0, например, x = 1: y' = -6(1) = -6 (отрицательно)
4. Определяем промежутки возрастания и убывания:

   Из анализа знака производной мы можем сделать следующие выводы:

   • Функция возрастает на промежутке (-∞, 0).
   • Функция убывает на промежутке (0, ∞).

Таким образом, функция y = -3x^2 возрастает на промежутке (-∞, 0) и убывает на промежутке (0, ∞).