Какое число находится между дробями 1/6 и 1/4?

• 1) 0.1
• 2) 0.2
• 3) 0.3
• 4) 0.4

Задание 2

Какое значение имеет выражение (корень из пяти - 2)(корень из пяти + 2)?

Задание 3

Какое из следующих уравнений имеет 2 различных корня?

• х^-2x + 5 = 0
• 2x^-7x + 2 = 0
• 9x^-6x + 1 = 0
• 3x^-2x + 2 = 0

Задание 4

Как упростить выражение a(в 11 степени) * a(в 4 степени) / a(в 3 степени)?

Математика 8 класс Рациональные числа и уравнения математика 8 класс дроби корень из пяти уравнения упрощение выражений Новый

Давайте разберем каждый из заданий по порядку.

Задание 1: Найдем число, которое находится между дробями 1/6 и 1/4.

Для этого сначала нужно привести дроби к общему знаменателю, чтобы их можно было сравнить. Общий знаменатель для 6 и 4 - это 12.

• 1/6 = 2/12 (умножаем числитель и знаменатель на 2)
• 1/4 = 3/12 (умножаем числитель и знаменатель на 3)

Теперь у нас есть 2/12 и 3/12. Мы видим, что дробь 2/12 меньше дроби 3/12. Теперь найдем число, которое лежит между ними. Это может быть, например, 2.5/12, но проще всего использовать десятичные дроби:

• 2/12 = 0.1667
• 3/12 = 0.25

Число 0.2 (или 1/5) находится между 0.1667 и 0.25. Таким образом, правильный ответ - 0.2.

Задание 2: Найдем значение выражения (корень из 5 - 2)(корень из 5 + 2).

Это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов:

(a - b)(a + b) = a^2 - b^2, где a = корень из 5, b = 2.

Теперь подставим значения:

• a^2 = (корень из 5)^2 = 5
• b^2 = 2^2 = 4

Теперь подставим в формулу:

5 - 4 = 1. Таким образом, значение выражения равно 1.

Задание 3: Определим, какое из уравнений имеет 2 различных корня.

Для этого нам нужно найти дискриминант (D) для каждого уравнения. Если D > 0, то уравнение имеет 2 различных корня.

• 1) х^2 - 2x + 5 = 0: D = (-2)^2 - 4*1*5 = 4 - 20 = -16 (нет корней)
• 2) 2x^2 - 7x + 2 = 0: D = (-7)^2 - 4*2*2 = 49 - 16 = 33 (2 различных корня)
• 3) 9x^2 - 6x + 1 = 0: D = (-6)^2 - 4*9*1 = 36 - 36 = 0 (1 корень)
• 4) 3x^2 - 2x + 2 = 0: D = (-2)^2 - 4*3*2 = 4 - 24 = -20 (нет корней)

Таким образом, уравнение 2x^2 - 7x + 2 = 0 имеет 2 различных корня.

Задание 4: Упростим выражение a^11 * a^4 / a^3.

Для упрощения воспользуемся свойствами степеней:

• a^m * a^n = a^(m+n) (умножение степеней с одинаковым основанием)
• a^m / a^n = a^(m-n) (деление степеней с одинаковым основанием)

Сначала перемножим a^11 и a^4:

a^(11 + 4) = a^15.

Теперь разделим на a^3:

a^(15 - 3) = a^12.

Таким образом, упрощенное выражение равно a^12.