Какое количество учеников осталось в зале В, если изначально соотношение учеников в зале А к ученикам в зале В было 5:8, а после того как 18 учеников покинули каждый зал, новое соотношение стало 3:5?

Математика 8 класс Пропорции и отношения количество учеников зал А зал В соотношение учеников математика 8 класс задачи на пропорции решение задач алгебра математические задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество учеников в зале А как 5x, а количество учеников в зале В как 8x, где x - это общее количество "частей" в нашем соотношении.

2. После того как 18 учеников покинут каждый зал, количество учеников в зале А станет:

• 5x - 18

А в зале В:

• 8x - 18

3. Теперь у нас есть новое соотношение, которое составляет 3:5. Это можно записать в виде уравнения:

• (5x - 18) / (8x - 18) = 3/5

4. Теперь мы можем решить это уравнение. Умножим обе стороны на (8x - 18) и 5:

• 5 * (5x - 18) = 3 * (8x - 18)

5. Раскроем скобки:

• 25x - 90 = 24x - 54

6. Переносим все x в одну сторону, а числа в другую:

• 25x - 24x = 90 - 54

7. Упрощаем:

• x = 36

8. Теперь подставим значение x обратно, чтобы найти количество учеников в зале В:

• Количество учеников в зале В = 8x = 8 * 36 = 288

9. Теперь, когда мы знаем, что изначально в зале В было 288 учеников, мы можем найти, сколько осталось после того, как 18 учеников покинули зал:

• Количество учеников в зале В после ухода = 288 - 18 = 270

Ответ: В зале В осталось 270 учеников.