Какое наименьшее общее кратное у чисел 320, 360 и 720?

Математика 8 класс Наименьшее общее кратное наименьшее общее кратное НОК чисел 320 360 720 математика 8 класс задачи на НОК Новый

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 320, 360 и 720, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем процесс поэтапно.

Шаг 1: Найдем разложение чисел на простые множители.

• 320:
  1. 320 делим на 2: 320 / 2 = 160
  2. 160 делим на 2: 160 / 2 = 80
  3. 80 делим на 2: 80 / 2 = 40
  4. 40 делим на 2: 40 / 2 = 20
  5. 20 делим на 2: 20 / 2 = 10
  6. 10 делим на 2: 10 / 2 = 5
  7. 5 - простое число.
  Итак, разложение: 320 = 2^6 * 5^1
• 360:
  1. 360 делим на 2: 360 / 2 = 180
  2. 180 делим на 2: 180 / 2 = 90
  3. 90 делим на 2: 90 / 2 = 45
  4. 45 делим на 3: 45 / 3 = 15
  5. 15 делим на 3: 15 / 3 = 5
  6. 5 - простое число.
  Итак, разложение: 360 = 2^3 * 3^2 * 5^1
• 720:
  1. 720 делим на 2: 720 / 2 = 360
  2. 360 делим на 2: 360 / 2 = 180
  3. 180 делим на 2: 180 / 2 = 90
  4. 90 делим на 2: 90 / 2 = 45
  5. 45 делим на 3: 45 / 3 = 15
  6. 15 делим на 3: 15 / 3 = 5
  7. 5 - простое число.
  Итак, разложение: 720 = 2^4 * 3^2 * 5^1

Шаг 2: Определим НОК.

Теперь мы можем найти НОК, беря наибольшие степени всех простых множителей из разложений:

• Для 2: наибольшая степень - 2^6 (из 320)
• Для 3: наибольшая степень - 3^2 (из 360 и 720)
• Для 5: наибольшая степень - 5^1 (из всех трех чисел)

Шаг 3: Умножим эти степени.

Теперь мы можем найти НОК:

НОК = 2^6 * 3^2 * 5^1

Теперь вычислим это:

• 2^6 = 64
• 3^2 = 9
• 5^1 = 5

Теперь перемножим:

• 64 * 9 = 576
• 576 * 5 = 2880

Ответ: НОК(320, 360, 720) = 2880.